พลโท อัมพร จินตกานนท์ เป็นบุตรของพระยาอรรถวิรัชวาทเศรณี (ปลั่ง จินตกานนท์) และคุณหญิงอรรถวิรัชวาทเศรณี มีพี่น้องรวมทั้งสิ้น 12 คน โดยพลโท อัมพรเป็นพี่ชายของอนันต์ จินตกานนท์ สมาชิกเสรีไทยและนักการทูตที่มีชื่อเสียง และ อเนก จินตกานนท์

พลโท อัมพร สมรสกับ คุณหญิงรุจี จินตกานนท์ (สกุลเดิม สิริวิสูตร) มีบุตร-ธิดา 3 คน ได้แก่

1. ร.ท.หญิง รุจิราภรณ์ จุณณานนท์ สมรสกับ บดี จุณณานนท์ อดีตรัฐมนตรีว่าการกระทรวงการคลังและผู้อำนวยการสำนักงบประมาณ
2. พล.ต.อมรรัตน์ จินตกานนท์ สมรสกับ 1. นางชดช้อย พงศ์ไพโรจน์ 2. นางหรรษา จินตกานนท์ (บุปผเวส) - (ถึงแก่กรรมพร้อมภรรยาจากอุบัติเหตุทางรถยนต์)
3. ร.ท.ปภัสสร จินตกานนท์ สมรสกับ พล.ต.หญิง เรวดี จินตกานนท์ (สิทธิเดชะ)

ในปี พ.ศ. 2523 พลโท อัมพร ป่วยด้วยเส้นเลือดในสมองแตก ทำให้ต้องนอนเป็นเจ้าชายนิทรา (มีฟื้นมาบ้างเป็นระยะสั้นๆ) จวบจนกระทั่งถึงแก่อนิจกรรมในปี พ.ศ. 2531 และได้รับพระราชทานเพลิงศพ เมื่อวันที่ 28 มีนาคม พ.ศ. 2532[5]

พลโท อัมพร เป็นชาวจังหวัดตราดที่มีบทบาทในการสนับสนุนด้านการสาธารณสุขของจังหวัดตราด โดยบริจาคทรัพย์ในการก่อสร้างอาคารโรงพยาบาลตราด[6]