แอกัสซีเกิดเมื่อวันที่ 29 เมษายน ค.ศ. 1970 ในลาสเวกัส รัฐเนวาดา สหรัฐอเมริกา เป็นบุตรของนายเอมมานูเอล "ไมก์" แอกัสซี (Emmanuel "Mike" Aghassian) และนางเอลิซาเบท "เบ็ตตี" แอกัสซี (Elizabeth "Betty" Agassi née Dudley สกุลเดิม: ดัดลีย์)[2] โดยบิดาของเขาเกิดที่เมืองซัลมาน ประเทศอิหร่าน โดยเป็นชาวอิหร่านเชื้อสายอาร์เมเนีย และอัสซีเรีย[3][4][5][6] ซึ่งบิดาของเขาเคยเป็นตัวแทนชกมวยในการแข่งขันโอลิมปิก ปี 1948 และโอลิมปิกปี 1952 ก่อนที่จะอพยพมาอาศัยในสหรัฐอเมริกา ส่วนมารดาของแอกัสซี คือ เบ็ตตี ปัจจุบันเสียชีวิตด้วยโรคมะเร็งเต้านม[7]

แอกัสซีได้ชื่อว่าเป็นนักเทนนิสที่รับลูกเสิร์ฟได้ดีที่สุดในยุคของเขา [8]