อาร์ชีเป็นพระราชปนัดดาในสมเด็จพระราชินีนาถเอลิซาเบธที่ 2 แห่งสหราชอาณาจักร[4] และอยู่ในลำดับที่ 7 ของการสืบสันตติวงศ์สหราชอาณาจักรต่อจากบิดา[11] และเป็นทายาทผู้มีสิทธิโดยตรงในการสืบตำแหน่งดยุกแห่งซัสเซกซ์ของบิดา[4][16]

ดยุกแห่งซัสเซกซ์เป็นเจ้านายผู้มีสิทธิในการสืบราชสันตติวงศ์สหราชอาณาจักรพระองค์แรก ๆ โดยมีเจ้าชายชาลส์ เจ้าชายแห่งเวลส์ (พระชนก) เจ้าชายวิลเลียม ดยุกแห่งเคมบริดจ์ (พระเชษฐา) และพระบุตรของพระเชษฐาอีกสามพระองค์มีสิทธิสืบราชสมบัติก่อน[19] เพราะดยุกแห่งซัสเซกซ์เป็นพระโอรสพระองค์เล็ก[20] พระโอรสของดยุกแห่งซัสเซกซ์ไม่ได้เป็นเจ้าชายแห่งสหราชอาณาจักรหรือมีฐานันดรศักดิ์โดยอัตโนมัติ[4] และคาดว่าอาจจะมีตำแหน่ง "เหมือนลูกดยุกคนอื่น ๆ"[19] อาร์ชีอาจมีตำแหน่งเป็นเอิร์ลแห่งดัมบาร์ตัน ตามสิทธิและเป็นบรรดาศักดิ์หนึ่งของบิดา[4][18] ทว่าดยุกและดัชเชสแห่งซัสเซกซ์ทรงตัดสินพระทัยที่จะมิให้พระโอรสมีบรรดาศักดิ์ และมีพระประสงค์ให้พระโอรสมีชื่อว่า "เด็กชายอาร์ชี"[21] หากเจ้าชายชาลส์เสด็จปู่ขึ้นเสวยราชย์ อาร์ชีอาจได้รับการสถาปนาเป็นเจ้าในฐานะพระราชนัดดา[20]