อำนวย ยศสุข เริ่มรับราชการในตำแหน่งเศรษฐกรตรี กองแผนงาน สำนักงานปลัดกระทรวงเกษตรและสหกรณ์ ในปี พ.ศ. 2505 จนถึงปี พ.ศ. 2518

อำนวย ยศสุข เริ่มเข้าสู่การเมืองในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดเชียงใหม่ ในปี พ.ศ. 2522 สังกัดพรรคกิจสังคม ต่อมาในปี พ.ศ. 2538 ได้เข้าร่วมกับพรรคนำไทย[3] จนกระทั่งปี พ.ศ. 2539 จึงย้ายมาสังกัดพรรคความหวังใหม่[4] จนกระทั่งได้รับตำแหน่งรองหัวหน้าพรรค ในปี พ.ศ. 2543 ได้รับเลือกตั้งเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎร รวม 7 สมัย เคยดำรงตำแหน่งรัฐมนตรีช่วยว่าการหลายกระทรวง ได้แก่ กระทรวงพาณิชย์ กระทรวงการต่างประเทศ กระทรวงการคลัง[5] และกระทรวงสาธารณสุข[6] และตำแหน่งที่ปรึกษานายกรัฐมนตรี (พลเอกชวลิต ยงใจยุทธ) ต่อมาในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2544 ได้ลงสมัครรับเลือกตั้งในนามพรรคความหวังใหม่ แต่ได้คะแนนเพียงอันดับที่ 3 รองจากนางผณินทรา ภัคเกษม อดีตสมาชิกสภาผู้แทนราษฎร (ภรรยานายส่งสุข ภัคเกษม) จากพรรคไทยรักไทย และนายขุนทอง อินทร์ไทย จากพรรคประชาธิปัตย์[7][8]

ในปี พ.ศ. 2549 อำนวย ยศสุข ได้รับการเลือกตั้งเป็นสมาชิกวุฒิสภา จังหวัดเชียงใหม่ ได้คะแนน 50,313 คะแนน เป็นลำดับที่ 5[9] ต่อมาในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2550 ได้เข้าร่วมงานทางการเมืองกับพรรคมัชฌิมาธิปไตย[10] และลงสมัครรับเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดเชียงใหม่ ในนามพรรคมัชฌิมาธิปไตย[11] แต่ไม่ได้รับเลือกตั้ง

อำนวย ยศสุข ได้รับแต่งตั้งเป็นนายกสภามหาวิทยาลัยแม่โจ้ ในปี พ.ศ. 2552 จนถึงปัจจุบัน[12][13][14]