สตรีนิชถูกเรียกติดทีมชาติโครเอเชียเป็นครั้งแรกภายใต้การคุมทีมของบีลิช ในนัดกระชับมิตรที่พบกับออสเตรียเมื่อวันที่ 19 พฤษภาคม ค.ศ. 2010[5] หลังจากนั้น เขาได้กลายเป็นตัวหลักในตำแหน่งแบ็กซ้ายของทีมชาติ เขาเป็นส่วนหนึ่งของทีมชาติชุดลุยศึกฟุตบอลชิงแชมป์แห่งชาติยุโรป 2012 ที่ประเทศโปแลนด์ เขาได้ลงเล่นในรอบแบ่งกลุ่มครบทุกนัด อีกทั้งยังทำแอสซิสต์ให้แก่มาริโอ มานด์ชูคิช ทำประตูตีเสมออิตาลี 1–1 ได้สำเร็จ[6] อย่างไรก็ตาม เขาพลาดการติดทีมชาติในฟุตบอลโลก 2014 ที่ประเทศบราซิล เนื่องจากอาการบาดเจ็บที่แฮมสตริง

ในเดือนพฤษภาคม ค.ศ. 2018 สตรีนิชมีชื่อติดทีมชาติโครเอเชียสำหรับการแข่งขันฟุตบอลโลก 2018 ที่ประเทศรัสเซีย[7] เขาได้ลงเล่น 6 จาก 7 นัด ช่วยให้โครเอเชียจบรองชนะเลิศในรายการนั้น อย่างไรก็ตาม เนื่องจากการวินิจฉัยหัวใจ ทำให้เขาต้องหลีกเลี่ยงการเล่นฟุตบอล และเมื่อเขาฟื้นฟูร่างกายได้ ก็ไม่เคยถูกเรียกติดทีมชาติอีกเลย[2]