ศุ บุญเลี้ยง แต่งเพลง "อิ่มอุ่น" ตามคำขอของ อาจารย์หัวหน้าพยาบาลโรงพยาบาลศิริราช เมื่อปี พ.ศ. 2534 โดยหัวหน้าของพี่สาวของศุ ซึ่งเป็นพยาบาลได้ทำโครงการเลี้ยงลูกด้วยนมแม่ แล้วต้องการให้ศุแต่งเพลงนี้ขึ้น เพราะเห็นว่า ในการให้นมลูก แม่ต้องตระกองกอดแล้วช้อนตัวลูกขึ้นมาจึงไม่ได้ทำให้ "อิ่ม" อย่างเดียว แต่ว่า "อุ่น" ด้วย [1]

เพลงนี้ได้บันทึกเสียงในรูปอัลบั้มเพลงครั้งแรก ในปี พ.ศ. 2537 โดยใช้ชื่อชุด "รับแขก" โดยผู้ร้องคือ ชลลดา เตียวสุวรรณ (กาเหว่า ไทละเมอ, เพลงดาบแม่น้ำร้อยสาย) ต่อมาถูกนำมาทำเวอร์ชันต่าง ๆ ที่เป็นของ ศุ บุญเลี้ยง และในเครือ กะทิ กะลา ไว้ในหลายอัลบั้ม ต่างช่วงเวลากัน อีกทั้งชื่อเพลงยังถูกใช้เป็นชื่อร้านอาหารของ ศุ บุญเลี้ยง เองด้วย