ช่วงเริ่มต้น

ก็องเต เคยเป็นนักฟุตบอลระดับเยาวชนของบูลอญ และได้ลงสนามในฐานะนักฟุตบอลอาชีพเป็นครั้งแรกเมื่อวันที่ 18 พฤษภาคม ค.ศ. 2012 ในการแข่งขันลีกเดอ นัดที่บูลอญแพ้คาบ้านต่ออาแอสโมนาโก 1–2 [3] ต่อมาในฤดูกาล 2012–13 ก็องเต ยังคงเล่นให้กับบูลอญที่ตกชั้นลงมาแข่งขันในระดับดิวิชัน 3 ฝรั่งเศส

ปี 2013 ก็องเต มีโอกาสลงเล่นในระดับลีกเดออีกครั้ง เมื่อได้ย้ายไปเล่นให้กับก็อง ซึ่งจัดว่าเป็นสโมสรฟุตบอลชื่อดังในจังหวัดกาลวาโดส, แคว้นนอร์ม็องดี โดยก็องเต ลงเล่นไปถึง 38 นัด เป็นผู้เล่นตัวหลักตลอดฤดูกาล 2013–14 ก่อนจะพาสโมสรจบฤดูกาลด้วยอันดับ 3 และได้เลื่อนชั้นสู่ลีกเอิง

ฤดูกาล 2013–14 ก็องเต ได้เล่นในระดับลีกเอิงหรือลีกสูงสุดของฝรั่งเศสเป็นครั้งแรก โดยเขาได้ลงสนามในลีกเอิงเป็นนัดแรกเมื่อวันที่ 9 สิงหาคม ปี 2014 ในนัดที่บุกไปชนะเอวิยอง 0–3 ซึ่งก็องเต ยิงประตูในนัดดังกล่าวได้ 1 ประตู และตลอดฤดูกาลเขาเป็นผู้เล่นตัวหลักและยิงประตูในลีกได้รวม 2 ประตู

เลสเตอร์ซิตี

ในฤดูกาล 2015–2016 ก็องเต ย้ายมาอยู่กับ เลสเตอร์ซิตี เขาทำผลงานได้ยอดเยี่ยมและพาสโมสรคว้าแชมป์พรีเมียร์ลีกสมัยแรกได้ และเป็นการคว้าแชมป์พรีเมียร์ลีกครั้งแรกของเจ้าตัวเองด้วย

เชลซี

หลังจบฤดูกาล 2015–16 หรือช่วงก่อนเริ่มฤดูกาล 2016–17 ก็องเตจึงได้ย้ายไปสู่เชลซี ด้วยค่าตัวคาดว่าประมาณ 32 ล้านปอนด์ (ประมาณ 1,760 ล้านบาท) ด้วยระยะเวลาสัญญา 5 ปี[4] และในฤดูกาลเดียวกันนี้ ก็องเตได้รับรางวัลนักฟุตบอลยอดเยี่ยมแห่งปีของพีเอฟเออีกด้วย[5]