เจ้าชายอเล็กซานเดอร์ประสูติเมื่อวันที่ 23 พฤศจิกายน ค.ศ. 1886 ณ ปราสาทวินด์เซอร์ มณฑลเบิร์คไชร์ และทรงได้รับการศึกษาในวิทยาลัยเวลลิงตัน พระชนกของพระองค์คือ เจ้าชายไฮน์ริชแห่งบัทเทินแบร์ค พระโอรสในเจ้าชายอเล็กซานเดอร์แห่งเฮสส์และไรน์กับเค้านท์เตสจูเลีย เทเรซาแห่งเฮาเค ส่วนพระชนนีคือ เจ้าหญิงไฮน์ริชแห่งบัทเทินแบร์ค (พระอิสริยยศเดิม เจ้าหญิงเบียทริซ) พระราชธิดาพระองค์ที่ห้าและองค์เล็กในสมเด็จพระราชินีนาถวิกตอเรีย และ เจ้าชายอัลเบิร์ตแห่งซัคเซิน-โคบวร์คและโกทา พระองค์มีพระนามเรียกเล่นในหมู่พระประยูรญาติว่า "แซนดริโน"

ในฐานะพระโอรสจากการอภิเษกต่างฐานันดรศักดิ์ เจ้าชายไฮน์ริชแห่งบัทเทินแบร์คมีพระอิสริยยศเจ้าชายแห่งบัทเทินแบร์คจากเค้านท์เตสแห่งเฮาเค พระชนนีซึ่งได้รับการสถาปนาเป็นเจ้าหญิงแห่งบัทเทินแบร์ค ดังนั้นเจ้าชายอเล็กซานเดอร์ทรงดำรงพระอิสริยยศ พระองค์ชายอเล็กซานเดอร์แห่งบัทเทินแบร์ค (His Serene Highness Prince Alexander of Battenberg) ตั้งแต่แรกประสูติ ในประเทศอังกฤษ พระองค์ก็ทรงเป็น เจ้าชายอเล็กซานเดอร์แห่งบัทเทินแบร์ค (His Highness Prince Alexander of Battenberg) ภายใต้พระบรมราชโองการแต่งตั้งจากสมเด็จพระราชินีนาถวิกตอเรียในปี ค.ศ. 1886