นายเกรียง กีรติกร เกิดเมื่อปี พ.ศ. 2455 เริ่มเข้าเรียนที่วัดเชิงหวาย และวัดพญาปันแดน อำเภอพิชัย จังหวัดอุตรดิตถ์ ต่อจากนั้นในปี พ.ศ. 2461 ได้เข้าเรียนที่โรงเรียนประจำอำเภอพิชัย จากนั้นได้เข้าเรียนต่อที่โรงเรียนประจำจังหวัดอุตรดิตถ์ โรงเรียนประจำมณฑลพิษณุโลก และโรงเรียนฝึกหัดครูวัดบวรนิเวศ จนจบชั้น ม.8

ในปี พ.ศ. 2473 ได้เข้าศึกษาต่อที่คณะอักษรศาสตร์และวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย และเข้ารับราชการครูที่โรงเรียนมัธยมศึกษาบ้านสมเด็จเจ้าพระยา พร้อมกับเริ่มเรียนที่มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์และการเมือง กระทั่งในปี พ.ศ. 2477 จึงย้ายมารับราชการที่โรงเรียนพิษณุโลกพิทยาคม จากนั้นในปี พ.ศ. 2480 ได้รับตำแหน่งเป็นธรรมการจังหวัดระยอง และในปี พ.ศ. 2483 ได้ย้ายเข้ามาเป็นหัวหน้าแผนก ในสังกัดกองการศึกษาผู้ใหญ่ จนได้รับตำแหน่งรองปลัดกระทรวงศึกษาธิการ ในปี พ.ศ. 2502 และเป็นอธิบดีกรมสามัญศึกษา ในปี พ.ศ. 2505

นายเกรียง กีรติกร สมรสกับนางพวงเพ็ชร ตันติเจริญ มีบุตร 2 คนคือ นางกิ่งเพ็ชร วรพิพัฒน์ และนายกฤษณพงศ์ กีรติกร ในปี พ.ศ. 2501 นางพวงเพ็ชร ถึงแก่กรรม นายเกรียงจึงได้สมรสใหม่กับนางวัชรี พงษ์ธรานนท์ ในปี พ.ศ. 2503 มีบุตร 2 คน คือ กรวินท์ กีรติกร และ กัญญวิมว์ กีรติกร