เกษม บุญศรี เกิดเมื่อวันที่ 16 พฤศจิกายน พ.ศ. 2448 ที่บ้านเกาะหงษ์ ตำบลตะเคียนเลื่อน อำเภอเมืองนครสวรรค์ จังหวัดนครสวรรค์ เป็นบุตรของนายดิน และนางน้อม บุญศรี[1] ได้บวชเป็นพระภิกษุ มีฉายาทางธรรมว่า ภทฺทธมฺโม ศึกษาพระปริยัติธรรมจนสอบได้นักธรรมชั้นเอกและเปรียญธรรม 7 ประโยค[2] อาศัยอยู่วัดมหาธาตุยุวราชรังสฤษฎิ์ราชวรมหาวิหาร

วันที่ 1 มีนาคม พ.ศ. 2484 ได้รับพระราชทานสัญญาบัตรตั้งสมณศักดิ์เป็นพระราชาคณะมีนามว่าพระศรีสมโพธิ[3] และดำรงตำแหน่งแม่กองธรรมสนามหลวงตั้งแต่ พ.ศ. 2486 จนลาสิกขาบทในปี พ.ศ. 2488[4]

ต่อมาได้สมรสกับนางอาพรรณ บุญศรี[5]