เจมส์ คุกเกิดในตระกูลที่ต่ำต้อย ที่เมืองมาร์ตัน ในนอร์ท ยอร์คเชียร์ ที่ซึ่งขณะที่กลายเป็นเมืองมิดเดิลสโบร คุกเป็นหนึ่งในบุตรห้าคนของนายเจมส์ ซีเนียร์ และนางเกรซ ที่เป็นคนงานอพยพในฟาร์มของสกอตแลนด์ ในวัยเด็ก คุกได้ย้ายถิ่นฐานตามครอบครัวไปที่เมืองเกรท เอย์ตัน และได้รับการศึกษาในโรงเรียนท้องถิ่น โดยที่มีนายจ้างของบิดาเป็นผู้สนับสนุนเงินทุนการศึกษา เมื่ออายุได้ 13 ปีเขาจึงเริ่มทำงานกับบิดาที่ขณะนั้นเป็นผู้จัดการฟาร์ม

ในปีค.ศ. 1745 เมื่อเขามีอายุได้ 16 ปี คุกได้ออกจากบ้านไปเป็นคนงานฝึกหัดที่ร้านค้าของชำในฮาร์เบอร์แดชเชอร์ หมู่บ้านชาวประมงในสเตรทส์ ด้วยทำเลที่ตั้งของหมู่บ้าน นั่นเป็นที่แรกที่คุกได้รับรู้ถึงสภาพของท้องทะเล จากการมองออกมานอกหน้าต่างร้านค้า