จุดเริ่มต้นของวงเกิดขึ้นในปี พ.ศ. 2556 ด้วยการนำเพลงสากลที่มีชื่อว่า Empire State of Mind ของ Alicia Keys มาขับร้องในแบบฉบับของตัวเอง[3] คำว่า Jelly Rocket มีที่มาจากการที่สมาชิกในวงชอบทานไอศกรีม เริ่มมีผลงานครั้งแรกในปี พ.ศ. 2557 จากเพลง How Long เป็นเพลงที่แต่งโดยภัค พูดถึงการคิดถึงใครสักคนและไม่ได้พบกันเป็นเวลานาน โดยแต่งเนื้อร้องเป็นภาษาอังกฤษทั้งหมด เพราะเห็นว่าการเขียนเพลงเป็นภาษาไทยค่อนข้างยากในเรื่องของวรรณยุกต์และสระ[4] เพลงนี้ถูกนำมาเป็นเพลงประกอบโฆษณาที่ชื่อว่า "Lalin"[5] ต่อมาได้ปล่อยเพลงที่มีเนื้อร้องเป็นภาษาไทย ชื่อเพลง ลืม[6] จากนั้นได้ปล่อยเพลงออกมาเรื่อยๆ เช่น อิ่มใจ, เจ้าเหมียว, Under the Mistletoe เป็นเพลงประกอบโฆษณาของขวัญ The Gift

ต่อมาได้เข้าร่วมโครงการของ "Converse Rubber Tracks Bangkok" เป็นโครงการที่เปิดโอกาสให้นักดนตรีหน้าใหม่จากทั่วโลกได้ทำงานกับมืออาชีพทางดนตรี โดยทางวง Jelly Rocket ได้อัดเสียงร้องในเพลง Stay กับค่าย Smallroom เป็นอีกหนึ่งเพลงที่มีเนื้อร้องเป็นภาษาอังกฤษ[7] ต่อมาในปี พ.ศ. 2558 ช่วงปลายเดือนมกราคม เพลง "ลืม" ถูกนำมาถ่ายทอดในรูปแบบมิวสิกวิดีโอ พูดถึงความรักที่ไม่สมหวัง และในปี พ.ศ. 2559 ช่วงปลายเดือนกันยายน เพลง Stay ถูกนำมาเรียบเรียงดนตรีใหม่และถ่ายทอดในรูปแบบมิวสิกวิดีโอ พูดถึงเวลาที่ใกล้จะหมดแล้ว แต่ยังอยากให้เขาอยู่กับเราต่อ ช่วงปลายเดือนพฤศจิกายนปีเดียวกัน เพลง This is Real ถูกนำมาถ่ายทอดในรูปแบบมิวสิกวิดีโอ เป็นเพลงที่มีเนื้อร้องเป็นภาษาอังกฤษเกี่ยวกับความรักของหนุ่มสาวที่ไม่มีทางเป็นไปได้ แต่ก็ปล่อยให้ความรักเกิดขึ้นโดยไม่สนใจสิ่งรอบกาย[8] จากนั้นทางวงได้มีการเปิดจองอัลบั้มรวมเพลงภาษาอังกฤษขึ้นมาอีกด้วย[9]

วันที่ 14 มกราคม พ.ศ. 2560 ได้มีการจัดคอนเสิร์ตของตัวเองเป็นครั้งแรกโดยใช้ชื่อว่า "Lucid Dream Concert" ที่ Live RCA กรุงเทพมหานคร โดยการร่วมมือกับ Malama Collective พร้อมกับการจำหน่ายอัลบั้มเต็มเป็นครั้งแรก โดยใช้ชื่ออัลบั้มว่า Lucid Dream[10] ช่วงกลางเดือนกุมภาพันธ์ได้ปล่อยเพลง เก็บไว้ ซึ่งพูดถึงภาพเรื่องราวเก่าๆ เป็นความโหดร้ายที่ไม่อาจลืมเธอ ทำได้เพียงเก็บซ่อนความรู้สึกเอาไว้ไม่กล้าบอกใคร โดยเป็นการถ่ายทอดในรูปแบบมิวสิกวิดีโอ ซึ่งส่วนใหญ่เป็นภาพบรรยากาศและความทรงจำจากสถานที่ต่างๆ ตอนที่วง Jelly Rocket ไปแสดงคอนเสิร์ตที่ประเทศญี่ปุ่น[11]