เจ้าชายแอนดรูว์ประสูติ ณ วัลทาโตอี ทางเหนือของกรุงเอเธนส์ ประเทศกรีซ เมื่อวันที่ 2 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1882[1] เป็นพระโอรสองค์ที่สี่ในพระเจ้าจอร์จที่ 1 แห่งกรีซ กับแกรนด์ดัชเชสโอลกา คอนสแตนตินอฟนา แห่งรัสเซีย เจ้าชายแอนดรูว์และพระบิดาทรงเป็นสมาชิกราชวงศ์ชเลสวิช-ฮ็อลชไตน์-เซินเนอร์บอร์-กลึคส์บวร์ค จึงทรงมีสิทธิ์ในราชบัลลังก์กรีกและเดนมาร์ก แต่สิทธิ์ในฝั่งกรีกดีกว่าฝั่งเดนมาร์ก เจ้าชายแอนดรูว์ทรงตรัสภาษากรีก, เดนมาร์ก, เยอรมัน, ฝรั่งเศส, อังกฤษ และรัสเซีย[2] พระองค์ไม่ยอมตรัสภาษาอื่นกับครอบครัวนอกจากภาษากรีก[3]