เจ้าดวงเดือน ณ เชียงใหม่ เกิดในวันวิสาขบูชาซึ่งเป็นวันเพ็ญจึงได้รับขนานนามว่า "ดวงเดือน" เป็นธิดาคนที่สามจากทั้งหมดสี่คนของเจ้าราชภาคินัย (เมืองชื่น ณ เชียงใหม่) เจ้านายฝ่ายเหนือ กับหม่อมเทพ หรือ หม่อมจันทร์เทพ ณ เชียงใหม่[2] มีเจ้าพี่เจ้าน้อง คือ เจ้าอาทิตย์ เจ้านิภาพันธุ์ และเจ้าประเวศ ณ เชียงใหม่

เจ้าดวงเดือนได้รับการอภิบาลจากเจ้าบัวทิพย์ ณ เชียงใหม่ ผู้เป็นชายาเจ้าเมืองชื่น ณ เชียงใหม่ โดยได้รับการอบรมอย่างเคร่งครัดด้านการเรือน การทำอาหาร การทำยาสมุนไพร และการฟ้อนรำทำเพลงเพื่อต้อนรับอาคันตุกะ[3] และได้รับการศึกษาจากโรงเรียนเรยีนาเชลีวิทยาลัย (ป.1-3) โรงเรียนวัฒโนทัยนอก ปัจจุบันคือ โรงเรียนคำเที่ยงอนุสรณ์ (ป.4-ม.3) โรงเรียนวัฒโนทัยพายัพ (ม.4-5) และโรงเรียนดาราวิทยาลัย (ม.6)

ขณะอายุประมาณ 18-19 ปี เจ้าดวงเดือน ณ เชียงใหม่สมรสกับพิรุณ อินทราวุธ อดีตสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดเชียงใหม่[4] มีบุตร-ธิดา 4 คน[5] คือ

1. ภาคินี ณ เชียงใหม่
2. ภาคินัย ณ เชียงใหม่
3. เดือนเพ็ญ ภวัครานนท์
4. พ-วงเดือน ยนตรรักษ์