เจ้าพระยาอภัยราชามหายุติธรรมธร มีนามเดิมว่าหม่อมราชวงศ์ลพ เป็นโอรสในหม่อมเจ้าจินดากับหม่อมเจ้าหญิงอิน หม่อมเจ้าจินดาเป็นพระโอรสในพระเจ้าบรมวงศ์เธอ พระองค์เจ้าสุทัศน์ กรมหมื่นไกรสรวิชิต กับหม่อมน้อย[2] เกิดเมื่อวันพฤหัสบดี ขึ้น 13 ค่ำ เดือน 4 ปีมะเส็ง ตรงกับวันที่ 25 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2400[3]ท่านมีพี่ชายร่วมพระบิดาเดียวกันคนหนึ่งคือเจ้าพระยาวิชิตวงศ์วุฒิไกร (หม่อมราชวงศ์คลี่ สุทัศน์)

ในวัยเยาว์ได้เรียนหนังสือไทยกับพระพิมลธรรม (อ้น) และเรียนภาษาบาลีกับสมเด็จพระวันรัต (แดง สีลวฑฺฒโน) และศึกษาในทางเลขกับพระอริยกวี (พลับ) ใน พ.ศ. 2422 ได้อุปสมบทที่วัดสระเกศราชวรมหาวิหาร โดยสมเด็จพระมหาสมณเจ้า กรมพระยาปวเรศวริยาลงกรณ์ ทรงเป็นพระอุปัชฌาย์[4]

พ.ศ. 2418 ได้เข้ารับราชการในกรมมหาดเล็ก ถึงปี พ.ศ. 2420 ได้รับพระราชทานสัญญาบัตรเป็นนายรองฉัน แล้วเลื่อนเป็นนายขัน หุ้มแพร ถือศักดินา ๔๐๐ เมื่อวันเสาร์ เดือนสิบเอ็ด ขึ้นสิบสองค่ำ ปีเถาะเอกศก จุลศักราช ๑๒๔๑ ตรงกับปี พ.ศ. 2422[5]ต่อมาย้ายไปรับราชการในกระทรวงนครบาล ตำแหน่งเจ้ากรมกองตระเวน ฝ่ายกองไต่สวนโทษหลวง ถึงวันที่ 30 ตุลาคม พ.ศ. 2433 จึงได้เลื่อนบรรดาศักดิ์เป็นพระประชากรกิจวิจารณ์ ถือศักดินา ๘๐๐[6]และในวันที่ 23 มีนาคม พ.ศ. 2435 ได้เลื่อนบรรดาศักดิ์เป็น พระยาอินทราธิบดีสีหราชรองเมือง เจ้ากรมกองตระเวนขวา ถือศักดินา 1,000[7] ได้เลื่อนตำแหน่งเรื่อยมาจนได้เป็นปลัดทูลฉลองกระทรวงนครบาล เมื่อวันที่ 25 เมษายน พ.ศ. 2445 [8] และได้เลื่อนยศเป็น มหาอำมาตย์เอก เมื่อวันที่ 1 กรกฎาคม พ.ศ. 2455[9]

เมื่อพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัวเสด็จสวรรคตในวันที่ 23 ตุลาคม พ.ศ. 2453 วันต่อมาสมเด็จพระเจ้าอยู่หัวโปรดให้ท่านได้เข้าถือน้ำและรับตั้งเป็นองคมนตรี ณ พระอุโบสถวัดพระศรีรัตนศาสดาราม[10]

วันจันทร์ที่ 11 พฤศจิกายน พ.ศ. 2455 พระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัวทรงโปรดเกล้าฯ สถาปนาเป็นเจ้าพระยา มีสมญาจารึกในสุพรรณบัฏว่า เจ้าพระยาอภัยราชา มหายุติธรรมธร สยามนริศรนิตยภักดี วรางคมนตรีกุลพิศิษฎ์ ไกรสรวิชิตสันตติวงษ์ สิทธิประสงค์นฤปราช สุจริตามาตย์สีตลัถยาศัย อดุลไตรรัตนสรณธาดา อภัยพิริยบรากรมพาหุ ดำรงศักดินา 10,000[11] ต่อมาในวันที่ 22 พฤศจิกายน พ.ศ. 2456 ยังทรงโปรดเกล้าฯ พระราชทานเข็มตั้งเป็นท่านสมุหมนตรี[12] และในวันที่ 1 ธันวาคม พ.ศ. 2457 ได้รับพระราชทานยศเป็นจางวางเอก[13]

เจ้าพระยาอภัยราชามหายุติธรรมธร ได้ลาออกจากราชการตั้งแต่วันที่ 6 พฤษภาคม พ.ศ. 2469[3] และได้รับพระราชทานบำนาญตลอดมา

ด้านชีวิตครอบครัว ท่านได้สมรสกับท่านผู้หญิงเอี่ยม แต่ไม่ปรากฏว่ามีบุตรธิดา[3]

เจ้าพระยาอภัยราชามหายุติธรรมธร ได้เริ่มป่วยมาตั้งแต่ พ.ศ. 2477 จนไปไหนไม่ได้ ครั้นถึงวันที่ 12 พฤศจิกายน พ.ศ. 2481 เวลา 08:40 น. ได้ถึงอสัญกรรมเพราะโรคชรา ด้วยความสงบที่บ้านถนนอนุวงศ์ สิริอายุ 82 ปี[4]