เจ้าสุลิวงศ์ สว่าง ประสูติ ณ พระราชวังหลวงในเมืองหลวงพระบาง เป็นพระราชโอรสในสมเด็จเจ้าฟ้าชายวงศ์สว่าง องค์มกุฎราชกุมารกับสมเด็จเจ้าฟ้าหญิงมณีไลย องค์มกุฎราชกุมารี หลังจากการปฏิวัติของรัฐบาลคอมมิวนิสต์ มีการสถาปนารัฐบาลสาธารณรัฐประชาธิปไตยประชาชนลาว (สปป.ลาว) พระบรมวงศานุวงศ์หลายพระองค์ทรงถูกนำไปยังค่ายสัมมนา แต่เจ้าสุลิวงศ์ สว่างทรงสามารถหลบหนีออกมาได้พร้อมกับพระอนุชา เจ้าธัญวงศ์ สว่าง ในปี พ.ศ. 2524 แล้วจึงเสด็จลี้ภัยไปยังกรุงปารีส สาธารณรัฐฝรั่งเศส