เจ้าหญิงอเล็กซานดราประสูติเมื่อในวันที่ 1 กันยายน ค.ศ. 1878 ณ พระราชวังเอดินบะระ ในเมืองโคบวร์ค พระชนกของพระองค์คือ เจ้าชายอัลเฟรด ดยุกแห่งซัคเซิน-โคบวร์คและโกทา พระราชโอรสองค์ที่สองของสมเด็จพระราชินีนาถวิกตอเรียแห่งสหราชอาณาจักร และ เจ้าฟ้าชายอัลเบิร์ต เจ้าชายพระราชสวามี ส่วนพระชนนีคือ แกรนด์ดัชเชสมารี อเล็กซานดรอฟนาแห่งรัสเซีย พระราชธิดาพระองค์เดียวของสมเด็จพระจักรพรรดิอเล็กซานเดอร์ที่ 2 แห่งรัสเซีย และ เจ้าหญิงมารีแห่งเฮสส์และไรน์

ในปี ค.ศ. 1893 แอนสท์ที่ 2 เจ้าชายแห่งโอเฮนโล-ลังเงินบวร์ค ซึ่งเป็นพระเชษฐาในเจ้าชายอัลเบิร์ต พระอัยกาได้สิ้นพระชนม์โดยปราศจากทายาทสืบราชสมบัติ เนื่องจากว่าเจ้าชายอัลเบิร์ตสิ้นพระชนม์ไปก่อนแล้วและเจ้าชายแห่งเวลส์ ซึ่งภายหลังคือ สมเด็จพระเจ้าเอ็ดเวิร์ดที่ 7 แห่งสหราชอาณาจักรได้ทรงสละสิทธิในการสืบราชบัลลังก์ดัชชีซัคเซิน-โคบวร์คแห่งโกทา จึงทำให้ตำแหน่งเจ้าครองรัฐที่ว่างลงตกเป็นของดยุกแห่งเอดินบะระ พระชนกของเจ้าหญิง พระองค์จึงทรงเป็นทั้งเจ้าหญิงแห่งสหราชอาณาจักรและเจ้าหญิงแห่งซัคเซิน-โคบวร์คและโกทา