น.พ.เฉลิม เกิดเมื่อวันที่ 19 สิงหาคม พ.ศ. 2439 บ้านเกิดเป็นชาวจังหวัดตาก ต่อมาได้เข้ามาศึกษาและจบชั้นมัธยมที่ร.ร.เทพศิรินทร์ น.พ.เฉลิมเป็นนักศึกษาที่ผลการเรียนดีเป็นที่หนึ่งมาตลอด จบการศึกษาแพทยศาสตร์ จากศิริราช และได้ทุนสมเด็จพระบรมราชชนก ไปเรียนต่อด้านสาธารณสุขที่มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด และด้านการแพทย์ที่มหาวิทยาลัยจอนส์ฮอบกิ้นและเป็นคนไทยคนแรกที่จบวิชานี้จากมหาวิทยาลัยจอนส์ฮอบกิ้นโดยผลการเรียนอยู่ในอันดับต้นๆจนเป็นที่ยอมรับของอาจารย์ทุกท่าน เมื่อกลับเมืองไทยต่อมาได้ร่วมมือกับนายแพทย์สวัสดิ์ แดงสว่างค้นพบวงจรชีวิตพยาธิตัวจี๊ดเป็นครั้งแรกของโลก ซึ่งแพทย์ทั่วโลกให้การยอมรับและยกย่องให้เป็นผู้ค้นพบคนแรก เคยเป็นผู้บัญชาการมหาวิทยาลัยแพทยศาสตร์ ในระหว่างปี พ.ศ. 2488 ถึงปี พ.ศ. 2500[1] และได้รับแต่งตั้งให้รักษาการคณบดีคณะแพทยศาสตร์โรงพยาบาลจุฬาลงกรณ์ ในระหว่างปี พ.ศ. 2497 ถึงปี พ.ศ. 2500 ต่อมาในปีเดียวกันได้รับโปรดเกล้าฯ แต่งตั้งเป็นรัฐมนตรีว่าการกระทรวงสาธารณสุข ในรัฐบาลนายพจน์ สารสิน[2][3] และรัฐบาลจอมพลถนอม กิตติขจร รวม 2 สมัยตามลำดับ

เฉลิม พรมมาส เสียชีวิตในปี พ.ศ. 2518[4]