นายเฉลิมพันธ์เกิดเมื่อวันที่ 10 พฤศจิกายน พ.ศ. 2479 เป็นบุตรคนสุดท้องจากบรรดาบุตรทั้ง 3 คน ของ พระยาศรีวิกรมาทิตย์ (สงวน สิงคะเนติ) กับคุณหญิงวาด สิงคะเนติ จบการศึกษาระดับประถมศึกษาและมัธยมศึกษาจากโรงเรียนกรุงเทพคริสเตียนวิทยาลัย ปริญญาตรีสาขาบริหารธุรกิจและเศรษฐศาสตร์จากมหาวิทยาลัยฟลอริดาสเตต สหรัฐอเมริกา และต่อมายังได้รับปริญญาดุษฎีบัณฑิตกิตติมศักดิ์จากมหาวิทยาลัยเคนซิงตัน อีกด้วย

นายเฉลิมพันธ์เป็นผู้ก่อตั้งและเป็นที่ปรึกษาของโรงเรียนศรีวิกรม์ เป็นเจ้าของโรงแรมและเป็นเจ้าของที่ดินหลายแปลงในย่านสี่แยกราชประสงค์ และถนนสุขุมวิท โดยที่ตำแหน่งสุดท้ายเป็นประธานกรรมการบริษัท ศรีวิกรม์ กรุ๊ป โฮลดิ้ง จำกัด บริษัท เพรสสิเด้นท์ โฮเต็ลแอนด์ทาวเวอร์ จำกัด บริษัท อุตสาหกรรมพรมไทย จำกัด บริษัท ศรีธาราแลนด์ จำกัด และบริษัท ที.ซี.เอซ.ซูมิโอเนะ จำกัด

ชีวิตครอบครัว นายเฉลิมพันธ์สมรสกับคุณหญิงศศิมา วุฑฒินันท์ มีบุตรทั้งหมด 5 คน เป็นชาย 4 หญิง 1 โดยบุตรชายคนโต คือ นายพิมล ศรีวิกรม์ เป็นอดีต ส.ส.กรุงเทพมหานคร ของพรรคไทยรักไทย จากการเลือกตั้งในปี พ.ศ. 2548 และอดีตผู้จัดการทีมเทควันโดทีมชาติไทย และบุตรสาวซึ่งเป็นคนสุดท้อง คือ นางทยา ทีปสุวรรณ ซึ่งเป็นรองผู้ว่าราชการกรุงเทพมหานคร ในสมัยที่หม่อมราชวงศ์สุขุมพันธุ์ บริพัตร เป็นผู้ว่าฯสมัยแรก (พ.ศ. 2552-พ.ศ. 2556; สมรสกับนายณัฏฐพล ทีปสุวรรณ ผู้อำนวยการพรรคประชาธิปัตย์)

นายเฉลิมพันธ์เสียชีวิตที่โรงพยาบาลบำรุงราษฎร์ ด้วยโรคมะเร็งปอดและหัวใจวายเฉียบพลัน เมื่อเวลา 13.00 น. ของวันที่ 20 พฤษภาคม พ.ศ. 2554 สิริอายุได้ 75 ปี[1]