โรงเรียนปทุมคงคา

เฉลิมวุฒิ เริ่มต้นการเล่นฟุตบอลในขณะอายุเพียง 10 ขวบ เนื่องจากพี่ชาย ชวลิต สง่าพล เป็นนักฟุตบอลตำแหน่งกองหลังของทีมชาติไทย ช่วยฝึกสอนการเล่นฟุตบอลพื้นฐานให้เฉลิมวุฒิ จนประมาณ พ.ศ. 2515 เมื่อได้เข้าเรียนต่อ โรงเรียนปทุมคงคา จากย่านเอกมัย เฉลิมวุฒิ ติดทีมสถาบันรุ่นเดียวกับ ณรงค์ อาจารย์ยุตต์ และ มาด๊าด ทองท้วม (ภายหลังติดทีมชาติยุคเดียวกัน) ลงแข่งขันฟุตบอลกรมพลศึกษาชนะเลิศตั้งแต่รุ่นเล็ก, รุ่นกลาง และรุ่นใหญ่

ธนาคารกรุงเทพ

ใน พ.ศ. 2519 เฉลิมวุฒิ เข้าสังกัด สโมสรฟุตบอลธนาคารกรุงเทพ และร่วมทีมคว้า ถ้วย พระราชทาน ค ความสำเร็จรายการแรกของตนเอง ก่อนจะร่วมกับพลพรรค อาทิ ศิริศักดิ์ แย้มแสง, ทวีวัฒน์ อัครเสลา,ชลิต สัตตบรรณ,พิชัย คงศรี ครองถ้วยชนะเลิศรายการสำคัญอีก 7 รายการ คือ ถ้วย ก รวม 4 สมัย (ในปี พ.ศ. 2527,พ.ศ. 2528,พ.ศ. 2529 และ พ.ศ. 2537), ควีนส์คัพ (พ.ศ. 2525), ไทยเอฟเอคัพ (พ.ศ. 2528), อาเซียน คัพ รวม 2 สมัย (พ.ศ. 2528, พ.ศ. 2529), อากาข่าน คัพ ที่ บังคลาเทศ (พ.ศ. 2526), โตโยต้า คัพ (พ.ศ. 2530) และซูเปอร์แชมป์ (พ.ศ. 2531) ซึ่งนำทีมชนะเลิศรายการต่าง ๆ โดยเป็นยุคที่รุ่งเรืองที่สุดของเฉลิมวุฒิเลยก็ว่าได้