เฉลียวมีชื่อจีนคือ "โกเหลียว" มีเชื้อสายจีนไหหลำ โดยปู่มาจากเมืองจีน และย่าเป็นชาวไทย เฉลียวเกิดที่จังหวัดพิจิตรในครอบครัวที่มีฐานะยากจน โดยประกอบอาชีพเลี้ยงเป็ด และค้าขายผลไม้ จากนั้นได้เดินทางเข้ากรุงเทพมหานคร เพื่อช่วยพี่ชายทำงานร้านขายยา โดยเป็นเซลส์ขายยา "ออริโอมัยซิน" ของบริษัทเอฟ.อี.ซิลลิคฯ[6] แล้วลาออกมาเป็นตัวแทนนำเข้ายามาจำหน่ายเอง ต่อมา ตั้งโรงงานผสมยาอยู่หลังโรงแรมรัตนโกสินทร์ ราชดำเนิน และ ตั้งบริษัท ทีซีมัยซิน ในช่วงแรก ผลิตแป้ง "แทตทู", ยาเด็ก "เบบี้ดอล" ก่อนจะมาถึงเครื่องดื่ม "กระทิงแดง" ด้วยการทำตลาดแบบถึงลูกถึงคน ทำให้กระทิงแดงตีตลาดเครื่องดื่มชูกำลัง ขึ้นมาอยู่ในอันดับต้น ๆ ของตลาด[4]

เฉลียวสมรสกับนกเล็ก สดสี และมีบุตร ด้วยกัน 5 คน ได้แก่ เฉลิม อยู่วิทยา, ศักดิ์ชาย อยู่วิทยา, อังคณา อยู่วิทยา และ อีกสองท่าน ต่อมา ได้สมรสใหม่กับภาวนา หลั่งธารา ก่อนจะร่วมกันบุกเบิกเครื่องดื่มชูกำลัง "กระทิงแดง" และมีบุตรด้วยกัน 6 คน ได้แก่ สุทธิรัตน์ อยู่วิทยา, จิราวัฒน์ อยู่วิทยา, ปนัดดา อยู่วิทยา, สุปรียา อยู่วิทยา, สราวุฒิ อยู่วิทยา และนุชรี อยู่วิทยา[5]

ในปี พ.ศ. 2527 เฉลียวขยายธุรกิจกระทิงแดงไปต่างประเทศ โดยลงทุนร่วมกับดีทริช เมเทสซิทซ์ (Dietrich Mateschitz) นักธุรกิจชาวออสเตรีย ก่อตั้งบริษัท Red Bull GmbH. ในประเทศออสเตรีย[4] โดยเฉลียวและเมเทสซิทซ์ถือหุ้นคนละ 49% และเฉลิม อยู่วิทยา บุตรชายของเฉลียว ถือหุ้นอีก 2% [7] ผลิตและวางจำหน่ายกระทิงแดงในยุโรปภายใต้ชื่อการค้า เรดบูล และส่งไปขายในกว่า 70 ประเทศทั่วโลก[4] เรดบูลมีการเพิ่มมูลค่าผลิตภัณฑ์ด้วยการเข้าสู่วงการกีฬา โดยเป็นผู้สนับสนุนทีมแข่งรถ เรดบูลเรซซิง ที่ได้รับตำแหน่งแชมเปียนโลกรถสูตรหนึ่งประจำปี 2010 และสโมสรกีฬาฟุตบอลเรดบูลรวม 5 แห่ง เป็นผู้สนับสนุนรายการแข่งขันกีฬาประเภทเอ็กซทรีมมากมาย ทรัพย์สินด้านสื่อของบริษัท มีทั้งนิตยสารเรดบูล เลทิน และเรดบูล เวอร์ซัส ทีวี ช่องเอชดีทีวีแบบไม่เก็บค่าชมที่แพร่ภาพอยู่ในยุโรป [7]

การศึกษา มัธยมศึกษา โรงเรียนพิจิตรวิทยาคม เฉลียว อยู่วิทยา ยังเคยเป็นกรรมการผู้ทรงคุณวุฒิของคณะกรรมการอาหารและยา กระทรวงสาธารณสุข ในปี พ.ศ. 2526 และเป็นที่ปรึกษานายกรัฐมนตรีเมื่อปี พ.ศ. 2531 และเคยเป็นกรรมาธิการสาธารณสุขและสิ่งแวดล้อม รวมถึงเป็นสมาชิกวุฒิสภาในปี พ.ศ. 2532 [4]

เฉลียวเสียชีวิตช่วงเช้าของวันที่ 17 มีนาคม พ.ศ. 2555 ด้วยโรคชรา ณ โรงพยาบาลจุฬาลงกรณ์ โดยมีพิธีฌาปนกิจศพ ในวันที่ 24 มีนาคม 2555 ณ ฌาปนสถานกองทัพเรือ วัดเครือวัลย์วรวิหาร กรุงเทพมหานคร[5]