เทศนา พันธ์วิศวาส เป็นบุตรของ ดร.สุบรรณ์ กับทันตแพทย์หญิงดวงดำรัส พันธ์วิศวาส เทศนาเริ่มเล่นแบดมินตันเมื่ออายุ 12 ปีโดยมีชัยศักดิ์ ทองเดชศรี และจุมพล ดิสปัญญา เป็นผู้ฝึกสอน เทศนาทำหน้าที่เป็นนักกีฬาทีมชาติไทยครั้งแรกในการแข่งเอเชียนเกมส์ 1998 โดยจับคู่กับสราลีย์ ทุ่งทองคำ และสามารถเข้าถึงรอบก่อนรองชนะเลิศ ต่อมา เทศนาได้จับคู่กับปราโมทย์ ธีระวิวัฒน์ เข้าแข่งขันซีเกมส์ 1999 ในประเภทชายคู่และได้รับรางวัลเหรียญทอง[8][9] ทั้งนี้ เขาได้ดร็อปการเรียนเมื่อครั้งเป็นนักศึกษาคณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยมหิดล ชั้นปีที่ 4 เพื่อเตรียมเข้าแข่งกีฬาแบดมินตันในโอลิมปิกฤดูร้อน 2000 ที่ซิดนีย์[8]

พ.ศ. 2545 เทศนาจับคู่กับปราโมทย์ ธีระวิวัฒน์ เข้าแข่งขันกีฬาแบดมินตันในเอเชียนเกมส์ 2002 ที่ซึ่งทั้งคู่ได้รับรางวัลเหรียญเงินประเภทชายคู่[10] ต่อมาใน พ.ศ. 2547 เทศนาได้เข้าแข่งขันกีฬาแบดมินตันในโอลิมปิกฤดูร้อน 2004 ประเภทชายคู่ร่วมกับปราโมทย์ ธีระวิวัฒน์[8] โดยพวกเขาเป็นฝ่ายชนะแอชลีย์ เบรเฮาท์ และเทรวิส เดนนีย์ จากประเทศออสเตรเลียในรอบแรก หลังจากนั้น พวกเขาเป็นฝ่ายแพ้ในรอบ 16 คนสุดท้ายต่อจง เถิงฝู และหลี่ ว่านหัว จากประเทศมาเลเซีย

วันที่ 3 กรกฎาคม พ.ศ. 2550 เทศนาจับคู่กับสุดเขต ประภากมล เข้าแข่งขันแบดมินตันเอสซีจีไทยแลนด์โอเพน 2007 ประเภทชายคู่ รอบควอลิฟาย ซึ่งทั้งสองเป็นฝ่ายชนะอังกุน นูโกรโฮ และเดวิน ลาฮาร์ดี ฟิเทียวาน จากประเทศอินโดนีเซีย ด้วยคะแนน 21–14, 21–16[11] ส่วนในวันที่ 5 กรกฎาคม ทั้งคู่เป็นฝ่ายชนะฮุย โฮเว่ย และพรูตรา ทานามา จากฮ่องกง ที่ 2 ต่อ 1 เซต ด้วยคะแนน 21–14, 18–21, 21–12 โดยผ่านเข้าสู่รอบสอง ที่ซึ่งได้พบกับโมฮัมหมัด ซากรี อับดุล ลาตีฟ และโมฮัมหมัด ทาซารี จากประเทศมาเลเซีย[12]