การดำเนินการบนเมทริกซ์ได้แก่ การบวกและการคูณเมทริกซ์ เป็นสิ่งที่ง่ายบนเมทริกซ์ทแยงมุม หากเขียนสัญลักษณ์นี้แทนเมทริกซ์ทแยงมุม diag ⁡ ( a 1 , . . . , a n ) {\displaystyle \operatorname {diag} (a_{1},...,a_{n})} ซึ่งสมาชิกบนเส้นทแยงมุมหลักเป็น a 1 , . . . , a n {\displaystyle a_{1},...,a_{n}\!} จากมุมบนซ้ายไปยังมุมล่างขวาตามลำดับ สำหรับการบวกเมทริกซ์ทแยงมุม จะได้ว่า

diag ⁡ ( a 1 , . . . , a n ) + diag ⁡ ( b 1 , . . . , b n ) = diag ⁡ ( a 1 + b 1 , . . . , a n + b n ) {\displaystyle \operatorname {diag} (a_{1},...,a_{n})+\operatorname {diag} (b_{1},...,b_{n})=\operatorname {diag} (a_{1}+b_{1},...,a_{n}+b_{n})}

และสำหรับการคูณจะได้ว่า

diag ⁡ ( a 1 , . . . , a n ) ⋅ diag ⁡ ( b 1 , . . . , b n ) = diag ⁡ ( a 1 b 1 , . . . , a n b n ) {\displaystyle \operatorname {diag} (a_{1},...,a_{n})\cdot \operatorname {diag} (b_{1},...,b_{n})=\operatorname {diag} (a_{1}b_{1},...,a_{n}b_{n})}

เมทริกซ์ทแยงมุม diag ⁡ ( a 1 , . . . , a n ) {\displaystyle \operatorname {diag} (a_{1},...,a_{n})} จะสามารถมีตัวผกผันได้ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวใน a 1 , . . . , a n {\displaystyle a_{1},...,a_{n}\!} ต้องไม่เป็นศูนย์ ดังนั้นเราจะได้ว่า

diag ⁡ ( a 1 , . . . , a n ) − 1 = diag ⁡ ( a 1 − 1 , . . . , a n − 1 ) {\displaystyle \operatorname {diag} (a_{1},...,a_{n})^{-1}=\operatorname {diag} (a_{1}^{-1},...,a_{n}^{-1})}