คุณสมบัติ ของ เมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุค

( A + B ) ∗ = A ∗ + B ∗ {\displaystyle (A+B)^{*}=A^{*}+B^{*}\!} สำหรับเมทริกซ์ A และ B ใดๆ ที่มีมิติเท่ากัน
( r A ) ∗ = r ∗ A ∗ {\displaystyle (rA)^{*}=r^{*}A^{*}\!} สำหรับจำนวนเชิงซ้อน r และเมทริกซ์ A ใดๆ r ∗ {\displaystyle r^{*}} ในที่นี้หมายถึงสังยุคของ r
( A B ) ∗ = B ∗ A ∗ {\displaystyle (AB)^{*}=B^{*}A^{*}\!} สำหรับเมทริกซ์ A มิติ m×n และเมทริกซ์ B มิติ n×p (สามารถคูณกันได้)
( A ∗ ) ∗ = A {\displaystyle (A^{*})^{*}=A\!} สำหรับเมทริกซ์ A ใดๆ
ถ้า A เป็นเมทริกซ์จัตุรัสแล้ว det ( A ∗ ) = ( det A ) ∗ {\displaystyle \det(A^{*})=(\det A)^{*}\!} และ tr ⁡ ( A ∗ ) = ( tr ⁡ A ) ∗ {\displaystyle \operatorname {tr} (A^{*})=(\operatorname {tr} A)^{*}\!} (ดูเพิ่มที่ดีเทอร์มิแนนต์และรอยเมทริกซ์)
A* จะสามารถมีตัวผกผันได้ก็ต่อเมื่อ A มีตัวผกผัน ซึ่งในกรณีดังกล่าวเราจะได้ว่า ( A ∗ ) − 1 = ( A − 1 ) ∗ {\displaystyle (A^{*})^{-1}=(A^{-1})^{*}\!}
ค่าลักษณะเฉพาะ (eigenvalue) ของเมทริกซ์ A* คือสังยุคของค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ A

ใกล้เคียง