เราจะกล่าวว่าจำนวนเต็ม a {\displaystyle a} และ b {\displaystyle b} สมภาคกัน ภายใต้มอดุโล m {\displaystyle m} ได้เมื่อผลต่างของสองจำนวนนั้นสามารถหารลงตัวได้ด้วย m {\displaystyle m} หรืออาจจะกล่าวได้อีกอย่างคือ จำนวนเต็ม a {\displaystyle a} กับ b {\displaystyle b} เมื่อหารด้วย m {\displaystyle m} จะเหลือเศษเท่ากัน การสมภาคกันของ a {\displaystyle a} และ b {\displaystyle b} สามารถเขียนได้ในรูป

a ≡ b ( mod m ) {\displaystyle a\equiv b{\pmod {m}}}

ตัวอย่างเช่น

26 ≡ 14 ( mod 12 ) {\displaystyle 26\equiv 14{\pmod {12}}}

ความสัมพันธ์ของการสมภาคกันเป็นความสัมพันธ์สมมูล (equivalence relation) และชั้นสมมูล (equivalence class) ของจำนวนเต็ม a สามารถเขียนได้ในรูป [a]n ซึ่งความสัมพันธ์สมมูลตัวนี้มีคุณสมบัติเพิ่มเติมอีกหลายอย่าง ยกตัวอย่างเช่น: ถ้า

a 1 ≡ b 1 ( mod m ) {\displaystyle a_{1}\equiv b_{1}{\pmod {m}}}

และ

a 2 ≡ b 2 ( mod m ) {\displaystyle a_{2}\equiv b_{2}{\pmod {m}}}

แล้ว

a 1 + a 2 ≡ b 1 + b 2 ( mod m ) {\displaystyle a_{1}+a_{2}\equiv b_{1}+b_{2}{\pmod {m}}}

และ

a 1 a 2 ≡ b 1 b 2 ( mod m ) {\displaystyle a_{1}a_{2}\equiv b_{1}b_{2}{\pmod {m}}}