โมเมนตัมเชิงมุมที่ถูกควอนไทซ์ (quantized) เขียนได้ดังสมการ

‖ s ‖ = s ( s + 1 ) ℏ {\displaystyle \Vert \mathbf {s} \Vert ={\sqrt {s\,(s+1)}}\,\hbar }

โดยที่

s {\displaystyle \mathbf {s} } คือ เวกเตอร์สปินที่ถูกควอนไทซ์ ‖ s ‖ {\displaystyle \Vert \mathbf {s} \Vert } คือ norm ของเวกเตอร์สปิน s {\displaystyle s} คือ เลขควอนตัมสปินที่เกี่ยวข้องกับโมเมนตัมเชิงมุมของการหมุนรอบแกน ℏ {\displaystyle \hbar } คือ ค่าคงตัวของพลังค์แบบลดค่า

ถ้าให้อยู่ในทิศทาง z (โดยปกติแล้วจะหาขนาดโดยใช้สนามแม่เหล็กภายนอก) สปินที่ถูก projection บนแกน z สามารถเขียนได้ดังสมการ

s z = m s ℏ {\displaystyle s_{z}=m_{s}\,\hbar }

โดยที่ ms คือ เลขควอนตัมสปินอันดับ 2 (−s to +s)

อนุภาคพื้นฐานในธรรมชาติจะมีเลขควอนตัมสปิน โดยสามารถแบ่งได้ 2 กลุ่ม คือ

• กลุ่มที่มีเลขควอนตัมสปินเป็นเลขจำนวนเต็ม (Integer spin) เช่น โฟตอน (photon) เมซอน (mesons) เรียกอนุภาคเหล่านี้ว่า โบซอน (Bosons)
• กลุ่มที่มีเลขควอนตัมสปินเป็นเลขจำนวนครึ่ง (Half-integer spin) เช่น อิเล็กตรอน (electron) โปรตอน (proton) หรือนิวตรอน (nertron) เรียกอนุภาคเหล่านี้ว่า เฟอมิออน (Fermions)

กลุ่ม Fermion ที่มีเลขควอนตัมสปิน s = 1/2 เป็นกลุ่มที่พบได้ทั่วไปในธรรมชาติ โดยผลรวมของโมเมนตัมเชิงมุมของหมุน แสดงได้ดังสมการ

S = ℏ 1 2 ( 1 2 + 1 ) = 3 2 ℏ {\displaystyle S=\hbar {\sqrt {{\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{2}}+1\right)}}={\frac {\sqrt {3}}{2}}\hbar }

ในโครงสร้างของอะตอมไฮโดรเจน โมเมนตัมเชิงมุมใน z-component

S z = ± 1 2 ℏ {\displaystyle \mathbf {S_{z}} =\pm {\frac {1}{2}}\hbar }

จะเห็นได้ว่าอิเล็กตรอนมีทิศทางที่เป็นไปได้ 2 ทิศทาง ใน z-component คือ สปินอัพ (spin-up) และ สปินดาวน์ (spin-down)