เสริม วินิจฉัยกุล เป็นบุตรชายคนโตของพระยานิมิราชทรงวุฒิ (สวน วินิจฉัยกุล) กับคุณหญิงเนือง นิมิราชทรงวุฒิ เกิดเมื่อวันที่ 2 มิถุนายน พ.ศ. 2450 ณ บ้านริมคลองมอญ กิ่งอำเภอคลองสาน อำเภอบางยี่เรือ จังหวัดธนบุรี มีพี่น้องร่วมบิดามารดา 7 คน สมรสกับท่านผู้หญิงโฉมศรี วินิจฉัยกุล (สกุลเดิม โปษยานนท์; บุตรี มหาอำมาตย์ตรี พระยาพิพัฒนธนากร เมื่อวันที่ 23 พฤษภาคม พ.ศ. 2484 มีบุตรและธิดา 4 คน คือ วินิจ วินิจฉัยกุล สมรสกับนพมาศ วินิจฉัยกุล (สกุลเดิม ทัศนปรีดา) วรรณวิภา อรรถวิภัชน์ สมรสกับโชติชัย อรรถวิภัชน์ คุณหญิงวิลาวัณย์ กำภู ณ อยุธยา สมรสกับพลเอก นายแพทย์ชูฉัตร กำภู ณ อยุธยา และวิวัฒน์ วินิจฉัยกุล สมรสกับกมลารจิสส์ วินิจฉัยกุล (สกุลเดิม โปษยานนท์)

เสริม วินิจฉัยกุลถึงแก่อสัญกรรมด้วยโรคมะเร็งในเม็ดเลือดขาวชนิดเฉียบพลัน เมื่อเวลา 6.00 น. ของวันที่ 12 กรกฎาคม พ.ศ. 2528 สิริอายุ 78 ปี 1 เดือน 10 วัน