ผลงาน ของ เอวาริสต์_กาลัว

แม้กาลัวจะมีผลงานทางคณิตศาสตร์รวมทั้งหมดมีความหนาเพียง 60 หน้ากระดาษโดยประมาณ แต่ล้วนแล้วแต่เป็นแนวคิดสำคัญในวงการคณิตศาสตร์[3] ผลงานของกาลัว มักถูกนำไปเปรียบเทียบกับ นีลส์ เฮนริก อาเบล ผู้ซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ชาวนอร์เวย์แต่เสียชีวิตตั้งแต่อายุยังน้อยเช่นกัน โดยที่งานของทั้งสองคนนี้มีส่วนที่ทับซ้อนกันเป็นอย่างมาก กาลัวได้เคยแสดงความประสงค์ว่าอยากจะให้ปีเตอร์ กุสตาฟ ยาโคบี และ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ อ่านงานของเขา ดังนี้

Tu prieras publiquement Jacobi ou Gauss de donner leur avis, non sur la vérité, mais sur l'importance des théorèmes.

(ฉัน (กาลัว) อยากให้) ยาโคบี หรือ เกาส์ออกความเห็นด้วย ไม่ใช่ในเชิงที่ว่าทฤษฎีถูกต้องหรือไม่ แต่ในเชิงที่ว่าทฤษฎีบทเหล่านี้มีความสำคัญมากน้อยเพียงไร

Après cela, il y aura, j'espère, des gens qui trouveront leur profit à déchiffrer tout ce gâchis.

ในภายหน้า ฉันได้แต่หวังว่าจะมีใครซักคนได้พบมัน (ทฤษฎีบท) และถอดรหัสความยุ่งยากทั้งหมดนี้ได้

– Lettre de Galois à M. Auguste Chevalier[4]

ทฤษฎีกาลัว

ทฤษฎีกาลัว (Galois theory) จัดว่าเป็นผลงานที่สำคัญที่สุดของกาลัว และเป็นรากฐานของพีชคณิตนามธรรม ทฤษฎีนี้กล่าวว่ารากคำตอบของพหุนามมีความสัมพันธ์กับโครงสร้างของกลุ่มในการเรียงสับเปลี่ยน (group of permutation) หรือที่เรียกว่า กลุ่มกาลัว (Galois group) กาลัวพบว่าสมการสามารถแก้เพื่อหารากที่อันดับใด ๆ ได้ ถ้าหากสามารถพบอนุกรมของกลุ่มย่อยในกลุ่มของกาลัว การพิสูจน์ทฤษฎีนี้สามารถได้หลายแนวทางมาก แต่ผลงานต้นฉบับของกาลัวใช้ความรู้ทางด้านทฤษฎีสมการ (Theory of equations) ในการพิสูจน์

แหล่งที่มา

WikiPedia: เอวาริสต์_กาลัว http://www.dumaspere.com/pages/bibliotheque/chapit... http://www.physics.princeton.edu/~trothman/galois.... http://numericalmethods.eng.usf.edu http://numericalmethods.eng.usf.edu/anecdotes/galo... http://visualiseur.bnf.fr/ark:/12148/cb343487840/d... http://perso.univ-rennes1.fr/antoine.chambert-loir... http://perso.wanadoo.fr/frederic.gales/Laviedegalo... http://www.galois-group.net http://www.galois-group.net/dupuy/index.php http://www.phys.uu.nl/~witte/EvaristeTheatricalTra...