เฮนรี อาลาบาศเตอร์ สมรสกับคุณเพิ่ม สุภาพสตรีชาวไทย มีบุตรชาย 2 คนรับราชการในประเทศไทย ได้แก่มหาอำมาตย์ตรี พระยาวันพฤกษ์พิจารณ์ (ทองคำ เศวตศิลา) (บิดาของพลอากาศเอกสิทธิ เศวตศิลา องคมนตรี) และพระยาอินทราธิบดีสีหราชรองเมือง (ทองย้อย เศวตศิลา)

นายเฮนรี อาลาบาสเตอร์รับราชการไทยได้เพียง 10 ปีเศษ ก็เกิดป่วยเป็นอัมพาตอย่างกะทันหัน ขากรรไกรแข็งพูดไม่ได้ เพียง ๒ วันก็สิ้นใจในวันที่ ๘ สิงหาคม ๒๔๒๗ พระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าฯ ทรงเสียพระทัยมาก มีพระราชหัตถเลขาถึงสมเด็จฯ เจ้าฟ้ามหามาลา กรมพระบำราบปรปักษ์ ตอนหนึ่งมีความว่า

“ด้วยมิสเตอร์อาลบาสเตอร์ป่วยเป็นลมอำมพาธอย่างแรงที่สุด แต่คืนนี้เวลา ๑๐ ทุ่มไม่มีสติเลย มาจนเวลาวันนี้สองทุ่มตาย เป็นการขาดทุนยิ่งใหญ่ของเรา การทั้งปวงยังอะร้าอร่ามอยู่มาก มิสเตอร์อาลบาสเตอร์ได้รับราชการมาถึงสิบสามสิบสี่ปี ทำการใดซื่อตรงจงรักภักดีต่อไทยจริง ๆ การใหญ่ ๆ ก็ได้ปลุกมามาก จะหาคนนอกใช้ให้เสมอเหมือนยากนัก จะว่าโดยความชอบก็มีมากให้กินพานทองได้ทีเดียว....”

เฮนรี อาลาบาศเตอร์ถึงแก่อนิจกรรมด้วยอายุเพียง 48 ปี แต่โดยที่นายเฮนรีได้ปฏิบัติราชการมีคุณประโยชน์ต่อแผ่นดินมาก จึงได้เป็นที่ไว้วางพระราชหฤทัยโปรดปรานใกล้ชิดเบื้องยุคลบาทของพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัวจึงได้มีพระมหากรุณาธิคุณพระราชทานพระราชหัตถเลขาลงวันที่ 8 สิงหาคม พ.ศ. 2427 ถึงภรรยาหม้ายของนายอาลาบาศเตอร์ สรรเสริญเกียรติคุณที่ได้รับราชการสนองพระเดชพระคุณมาเป็นเวลามากกว่า 10 ปี  สำแดงพระทัยโศกเศร้า พระราชทานเบี้ยเลี้ยงชีพตลอดเวลาที่ยังเป็นหม้ายอยู่ปีละ 300 ปอนด์ คือสามสิบชั่ง หรือ 2,400 บาท กับพระราชทานให้เป็นส่วนเลี้ยงบุตรอีกปีละ ๒๐๐ ปอนด์ ทั้งยังมีพระบรมราชโองการโปรดให้เจ้าพนักงานจัดงานศพให้เสมอพระยาเอก ให้จัดทำมณฑปแบบฝรั่งไว้ ณ ที่ฝังศพและปั้นรูปนายเฮนรี อาลาบาสเตอร์ด้วยหินปูน ตั้งไว้ในมณฑปนั้นด้วย

หลุมฝังศพของเฮนรี อาลาบาศเตอร์ อยู่ที่สุสานโปรเตสแตนต์ ถนนเจริญกรุง ยานนาวา กรุงเทพฯ