เนื่องจากการหาอนุพันธ์เป็น การแปลงเชิงเส้น จะได้

d d x ( ∑ r = 0 n a r x r ) = ∑ r = 0 n d ( a r x r ) d x = ∑ r = 0 n a r d ( x r ) d x . {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}\left(\sum _{r=0}^{n}a_{r}x^{r}\right)=\sum _{r=0}^{n}{\frac {\mathrm {d} \left(a_{r}x^{r}\right)}{\mathrm {d} x}}=\sum _{r=0}^{n}a_{r}{\frac {\mathrm {d} \left(x^{r}\right)}{\mathrm {d} x}}.}

ดังนั้นจะต้องหา d ( x r ) d x {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \left(x^{r}\right)}{\mathrm {d} x}}} สำหรับ จำนวนธรรมชาติ r {\displaystyle r} ใดๆ ซึ่งมีการพิสูจน์โดยอุปนัย โดยใช้ กฎผลคูณ ซึ่งขึ้นอยู่กับกรณีที่ r = 1 {\displaystyle r=1} เท่านั้น