แผน สิริเวชชะพันธ์ เกิดเมื่อวันที่ 1 สิงหาคม พ.ศ. 2457 เป็นบุตรของ นายแพทย์ขุนสิริเวชชะพันธุ์ (เขียน สิริเวชชะพันธุ์) กับนางลำเจียก สิริเวชชะพันธ์ และเป็นน้องชายของ พันโทบุญผ่อง สิริเวชชะพันธ์ สำเร็จการศึกษาชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 8[1] สมรสกับนางอรณี สิริเวชชะพันธ์

แผน สิริเวชชะพันธ์ เสียชีวิตเมื่อวันที่ 4 พฤษภาคม พ.ศ. 2525 สิริอายุรวม 67 ปี