พลเอก แสวง เกิดเมื่อวันที่ 12 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2459 เป็นบุตรของพลเอก หลวงเสนาณรงค์ เข้ารับการศึกษาที่โรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัย แล้วจึงได้ไปเรียนต่อที่โรงเรียนนายร้อยทหารบก แต่แสวง เรียนถึงแค่ปี 3 ก็ถูกคัดเลือกส่งไปเรียนวิชาทหารต่อที่ประเทศเบลเยียม เมื่อปี พ.ศ. 2480 เรียนได้ 3 ปี เกิดสงครามโลกครั้งที่ 2 ในยุโรป เขาจึงต้องย้ายไปเรียนที่อิตาลี ต่อมารัฐบาลไทยจึงให้แสวงกับ สนั่น พูนพัฒน์ เดินทางขึ้นไปอยู่ที่สวิตเซอร์แลนด์ซึ่งเป็นประเทศเป็นกลาง ไปเรียน “วิชาเศรษฐศาสตร์การเมือง” จึงมีส่วนทำให้เขาเป็นทหารการเมืองมาก ได้ศึกษาทั้งเรื่องทหารและการเมืองอย่างลึกซึ้ง ครั้นสงครามโลกสิ้นสุดลง แสวงก็ได้เดินทางกลับไทยในปี พ.ศ. 2489

หลังจบการศึกษาเขากลับมารับราชการทหารที่จังหวัดลพบรี ต่อมาได้เข้ามาช่วยงานในพรรคเสรีมนังคศิลา และแสวงก็ได้รับแต่งตั้งเป็นสมาชิกสภาร่างรัฐธรรมนูญในยุคจอมพล ป.พิบูลสงคราม และเป็นรัฐมนตรีประจำสำนักนายกรัฐมนตรี ใน 3 รัฐบาลต่อเนื่องกัน (ครม.31, ครม.32, ครม.33) แต่ที่รู้กันทั่วไปคือบทบาทสำคัญของท่านในการตั้งพรรคสหประชาไทย หลังมีรัฐธรรมนูญ พ.ศ. 2511 โดยเขาเป็นรองเลขาธิการ[2][3] พรรคนี้เป็นพรรคการเมืองที่จอมพล ถนอม กิตติขจร ตั้งขึ้นมารวบรวมนักการเมืองส่งลงแข่งขันเลือกตั้ง ปี พ.ศ. 2512 มีบทบาทสำคัญคุมเสียงข้างมากในสภาฯระหว่างปี 2512 ถึงปี 2514

พลเอก แสวง ได้รับแต่งตั้งเป็นสมาชิกวุฒิสภา ในปี พ.ศ. 2511 และลาออกในปี พ.ศ. 2512[4] รวมทั้งยังเคยเป็นนายกสภามหาวิทยาลัยรามคำแหง