สำหรับฟังก์ชัน f : R → R ที่นิยามโดย f : x ↦ x2 หรือเทียบเท่ากับ f (x) = x2 โคโดเมนของ f คือ R แต่ f ไม่ได้ให้ผลลัพธ์เป็นจำนวนลบใด ๆ เลย ดังนั้นอิมเมจของ f คือเซต R0+ นั่นคือช่วง [0, ∞)

กำหนดอีกฟังก์ชันเป็น g : R → R0+ โดยที่ g : x ↦ x2 ถึงแม้ว่า f และ g จะมีค่าที่ป้อนเข้าและให้ผลลัพธ์เหมือนกัน แต่ฟังก์ชันทั้งสองนี้ก็ไม่จัดว่าเหมือนกันในมุมมองแบบใหม่ เพราะต่างกันตรงที่โคโดเมนของ g คือ R0+

กำหนดฟังก์ชันที่สาม h : x ↦ √x ฟังก์ชันนี้ต้องนิยามโดเมนให้เป็น R0+ จึงจะสามารถใช้ได้ นั่นคือ h : R0+ → R

สมมติว่าฟังก์ชันประกอบ h ∘ f กับ h ∘ g ได้ถูกนิยามขึ้นแล้ว ฟังก์ชัน h ∘ f จะไม่มีประโยชน์อันใด เพราะถ้าหากไม่นิยามให้ดีแล้ว เราจะไม่ทราบว่าอิมเมจของ f คืออะไร ทราบเพียงว่าเป็นเซตย่อยของ R นั่นคืออาจมีความเป็นไปได้ว่าเมื่อใส่อาร์กิวเมนต์บางค่าลงใน h ∘ f แล้วจะไม่ให้ผลลัพธ์ใดออกมาเลย เช่นสมาชิกจำนวนลบสามารถใส่ได้ใน f แต่ไม่นิยามใน h ฟังก์ชันประกอบจะมีประโยชน์เมื่อโคโดเมน (ไม่ใช่อิมเมจ) ของฟังก์ชันข้างขวา เป็นเซตเดียวกับโดเมนของฟังก์ชันข้างซ้าย (โคโดเมนของ f คือ R แต่โดเมนของ h คือ R0+)