โซว์แช็กเคยลงเล่นให้กับทีมชาติเช็กชุดเยาวชนหลายรุ่นอายุ ก่อนที่จะได้ลงเล่นให้กับทีมชาติชุดใหญ่ครั้งแรกเมื่อวันที่ 15 พฤศจิกายน ค.ศ. 2016 ในนัดกระชับมิตรที่พบกับเดนมาร์ก ต่อมาเขาได้ลงเล่นในเกมอย่างเป็นทางการครั้งแรกเมื่อวันที่ 10 มิถุนายน ค.ศ. 2017 ในนัดที่เสมอกับนอร์เวย์ 1–1 ในฟุตบอลโลก 2018 รอบคัดเลือก โซว์แช็กได้ลงเล่นครบทั้ง 3 นัดให้กับทีมชาติเช็กเกียรุ่นอายุไม่เกิน 21 ปีในการแข่งขันฟุตบอลชิงแชมป์แห่งชาติยุโรป 2017[2]

วันที่ 24 มีนาคม ค.ศ. 2021 โซว์แช็กทำแฮตทริกช่วยให้ทีมเอาชนะเอสโตเนีย 6–2 ในฟุตบอลโลก 2022 รอบคัดเลือก[3]