โรงเรียนบดินทรเดชา (สิงห์ สิงหเสนี) ๔ เป็นโรงเรียนมัธยมศึกษาขนาดใหญ่ สังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต ๒ สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ ตั้งอยู่ในสนามกอล์ฟเพรสซิเด้นท์ คันทรีคลับ (ต่อมาเปลี่ยนชื่อเป็นสนามกอล์ฟสุวรรณภูมิ กอล์ฟแอนด์ คันทรีคลับ) เลขที่ 87 หมู่ที่ 1 แขวงลำต้อยติ่ง เขตหนองจอก กรุงเทพมหานคร มีพื้นที่ประมาณ 13 ไร่ ซึ่งได้รับบริจาคจากคุณสุรศักดิ์และคุณกอบพร ชินวงศ์วัฒนา โดยการติดต่อประสานงานของพลเอกวิโรจน์ แสงสนิท (อดีตผู้บัญชาการทหารสูงสุด) และคุณหญิงลักขณา แสงสนิท (อดีตผู้อำนวยการโรงเรียนบดินทรเดชา (สิงห์ สิงหเสนี)) ผู้ก่อตั้งและอุปการะโรงเรียน จัดการเรียนการสอนครั้งแรกเมื่อปีการศึกษา 2537 โดยใช้สถานที่ของโรงเรียนบดินทรเดชา (สิงห์ สิงหเสนี) มีนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จำนวน 194 คน ครู 5 คน โดยมีคุณหญิงลักขณา แสงสนิท ผู้อำนวยการโรงเรียนบดินทรเดชา (สิงห์ สิงหเสนี) ในขณะนั้นปฏิบัติหน้าที่เป็นผู้บริหารอีกหน้าที่หนึ่ง และนายสมชาย เทพแสง ปฏิบัติหน้าที่เป็นผู้ประสานงานในการบริหารโรงเรียน ต่อมากระทรวงศึกษาธิการประกาศจัดตั้งโรงเรียนเมื่อวันที่ 27 มิถุนายน พ.ศ. 2538

ในปีการศึกษา 2540 โรงเรียนจึงเปิดรับสมัครนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ในเขตพื้นที่บริการ ณ สถานที่ตั้งปัจจุบันเป็นรุ่นแรก โดยใช้อาคาร “เรือนน้ำใจไมตรี” ซึ่งคุณหญิงลักขณา แสงสนิท และชมรมผู้ปกครองและครูบริจาคเงินสร้าง เมื่ออาคารเรียนแบบพิเศษ 5 ชั้น (อาคาร ๑) สร้างเสร็จในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2540 จึงย้ายนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 มาเรียนด้วย ส่วนนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ได้เรียนต่อที่โรงเรียนบดินทรเดชา (สิงห์ สิงหเสนี) จนสำเร็จการศึกษา           

ปีการศึกษา 2543 มีการสร้างอนุสาวรีย์เจ้าพระยาบดินทรเดชา (สิงห์ สิงหเสนี) สร้างห้องสมุดพลเอกวิโรจน์และคุณหญิงลักขณา แสงสนิท เนื่องในโอกาศครบรอบการก่อตั้ง 6 ปี

ปีการศึกษา 2544 โรงเรียนจัดสร้างห้องประชุมนิลุบล หอประชุมและพัฒนาสิ่งแวดล้อม

ปีการศึกษา 2547 โรงเรียนได้รับงบประมาณจัดสร้างอาคารเรียน 4 ชั้น (อาคาร ๒) และได้รับอนุเคราะห์จากพลเอกวิโรจน์ และคุณหญิงลักขณา แสงสนิท สนับสนุนการจัดสร้างสนามกอล์ฟ ในโรงเรียน ทำให้เปิดสอนรายวิชากอล์ฟ เป็นหลักสูตรสถานศึกษา

ปีการศึกษา 2552 ได้รับการสนับสนุนจากคุณบุญเลิศ ชดช้อย บริจาคเงินปรับปรุงพัฒนาห้องเรียนคอมพิวเตอร์ และใช้เป็นห้องสีบค้นผ่านสื่ออิเล็กทรอนิกส์

ปีการศึกษา 2553 ได้รับการสนับสนุนจากสมาคมผู้ปกครองและครู และเครือข่ายผู้ปกครอง สร้างศาลาไทยกลางน้ำ ใช้เป็นแหล่งเรียนรู้

ปีการศึกษา 2555 พัฒนาพื้นที่ชั้นล่างของอาคาร ๒ เป็นห้องโสตทัศนศึกษาและใช้เป็นห้องประชุม รวมทั้งพัฒนาแหล่งเรียนรู้ โดยการพัฒนาพื้นที่ว่างเปล่าที่ติดทางด้านทิศใต้ของโรงเรียนเป็นศูนย์การเรียนรู้ตามแนวปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง ซึ่งประกอบด้วย แปลงสาธิตจำนวน 9 ไร่ เรือนเพาะเห็ด บ่อเลี้ยงปลา แปลงพืชผักสวนครัว

ปีการศึกษา 2556 ได้รับการสนับสนุนจากสมาคมผู้ปกครองและครูโรงเรียนบดินทรเดชา ๔ และเครือข่ายผู้ปกครองโรงเรียนบดินทรเดชา (สิงห์ สิงหเสนี) ๔ ทอดผ้าป่าสามัคคี สร้างห้องเรียนวิทยาศาสตร์ ห้องเรียนคณิตศาสตร์ และห้องเรียนการงานอาชีพ พร้อมทั้งจัดสร้างสนามฟุตบอลของโรงเรียน

ปีการศึกษา 2558 โรงเรียนได้รับงบประมาณจัดสร้างอาคารเรียน 4 ชั้น (อาคาร ๓) และบูรณะองค์พระพระพุทธสัมฤทธิ์ศรีบดินทรพร้อมจัดสร้างแท่นประดิษฐานแห่งใหม่ โดยได้รับความร่วมมือจากคุณหญิงลักขณา แสงสนิท ผู้ก่อตั้งโรงเรียน นายจำลอง เชยอักษร  อดีตผู้บริหารโรงเรียน นายประทีป ไชยเมือง ผู้บริหารโรงเรียนคนปัจจุบัน พร้อมทั้งทายาทสกุลสิงหเสนี คณะครูเก่าครูปัจจุบัน นักเรียนเก่านักเรียนปัจจุบัน ผู้ปกครองและผู้มีจิตศรัทธา โดยใช้งบประมาณ 300,000 บาท

ปีการศึกษา 2559 ในปีนี้โรงเรียนเปิดใช้อาคาร ๓ และย้ายห้องกิจการนักเรียนและห้องพยาบาลจากอาคาร ๒ มายังอาคาร ๓ ปรับปรุงอาคาร ๕ เป็นอาคารปฏิบัติการดนตรี และปรับปรุงติดตั้งระบบปรับอากาศหอประชุมโรงเรียน

ปีการศึกษา 2560 ด้านอาคารสถานที่มีการปรับปรุงห้องบันทึกเสียงที่เรือนน้ำใจไมตรี ติดตั้งเครื่องปรับอากาศห้องดนตรีไทย

ปีการศึกษา 2562 ได้รับการตรวจประเมินคุณภาพภายนอกรอบที่สี่จากสำนักงานรับรองคุณภาพการศึกษา (องค์กรมหาชน)

ปีการศึกษา 2563 ครบรอบการประกาศจัดตั้งโรงเรียนเป็นปีที่ 25 มีการจัดสร้างหอพระเกี้ยวเกียรติยศ จัดสร้างห้องสมุดดิจิทัล ปรับปรุงพื้นสนามลานโดม และปรับปรุงภูมิทัศน์ของโรงเรียน ในปีนี้สำนักงานรับรองคุณภาพการศึกษา (องค์กรมหาชน) ได้รับรองผลการประเมินผลการประเมินคุณภาพภายนอกรอบที่สี่ในระดับดีเยี่ยม

          นอกจากนี้โรงเรียนยังได้พัฒนาบุคลากรให้มีการเพิ่มพูนความรู้ และสนับสนุนให้เข้ารับการอบรมและสัมมนาทั้งหน่วยงานภายนอกและภายในโรงเรียน การศึกษาดูงานทั้งในประเทศและต่างประเทศ ประเทศในกลุ่มสมาชิกประชาคมอาเซียน เช่น สมาพันธรัฐมาเลเซีย สาธารณรัฐอินโดนีเซีย สาธารณะรัฐสังคมนิยมเวียดนาม สาธารณรัฐประชาธิปไตยประชาชนลาว สาธารณรัฐประชาชนจีน ส่งเสริมให้ครูทุกคนใช้สื่อนวัตกรรมเทคโนโลยีตามโครงการห้องเรียนคุณภาพ สนับสนุนให้ครูได้ศึกษาต่อ และจัดทำผลงานทางวิชาการเพื่อเลื่อนวิทยฐานะ เป็นครูมืออาชีพ พัฒนาด้านการเรียนการสอน จัดทำหลักสูตรสถานศึกษา มุ่งสู่โรงเรียนมาตรฐานสากล