โรงเรียนบรรหารแจ่มใสวิทยา 3 ตั้งอยู่ที่อำเภอด่านช้าง จังหวัดสุพรรณบุรี มีสถานะเป็นโรงเรียนประจำอำเภอด่านช้าง เปิดทำการเรียนการสอนแบบสหศึกษา มีเนื้อที่ 180 ไร่ 1 งาน เป็นโรงเรียนมัธยมศึกษา ในสังกัดสำนักงานคณะกรรมการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการได้ประกาศจัดตั้งเป็นโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนต้นสายสามัญ ในปีการศึกษา 2517 และได้เปิดทำการสอนครั้งแรก เมื่อวันที่ 17 พฤษภาคม พ.ศ. 2517 และต่อมาได้เปิดทำการเรียนการสอนนักเรียนตั้งแต่ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น ถึง มัธยมศึกษาตอนปลาย โรงเรียนบรรหารแจ่มใสวิทยา 3 ก่อตั้งขึ้นโดยดำริของ ศ.ดร.ก่อ สวัสดิพาณิชย์ อธิบดีกรมสามัญศึกษา (กรมวิสามัญเดิม) เมื่อครั้งเดินทางมาตรวจเยี่ยม โรงเรียนมัธยมศึกษาในจังหวัดสุพรรณบุรี เมื่อปี พ.ศ. 2513 นาย เมี้ยน เครือสินธุ์ ศึกษาธิการจังหวัดสุพรรณบุรี ในขณะนั้นได้พาคณะมาตรวจสภาพพื้นที่บริเวณที่จะตั้งโรงเรียนมัธยมศึกษาที่ กิ่งอำเภอด่านช้าง ซึ่งมีสภาพเป็นป่าไผ่ ใกล้บริเวณโครงการก่อสร้างอ่างเก็บน้ำกระเสียว (เขื่อนกระเสียว) และอยู่ติดกับโรงเรียนประถมศึกษาสังกัดองค์การบริหารส่วนจังหวัด ท่านอธิบดีกรมสามัญศึกษาเห็นว่าเหมาะสมที่จะก่อสร้างโรงเรียนมัธยมศึกษาเพื่อให้เป็นโรงเรียนประจำอำเภอได้ จึงให้หน่วยงานช่างกรมวิสามัญศึกษา ทำการสำรวจออกแบบและวางผังบริเวณโรงเรียน แต่ในขณะนั้นกระทรวงศึกษาธิการยังขาดแคลนงบประมาณ ในการก่อสร้างอาคารเรียนจึงทำการก่อสร้างไม่ได้ ท่านอธิบดีกรมสามัญศึกษา จึงได้ติดต่อ นาย บรรหาร ศิลปอาชา อดีตนายกรัฐมนตรี ผู้ซึ่งเคยบริจาคเงินก่อสร้างอาคารโรงเรียนมัธยมศึกษา และโรงเรียนประถมศึกษามาแล้ว 2 แห่ง ขอให้ช่วยบริจาคเงิน ก่อสร้างอาคารโรงเรียนมัธยมศึกษาที่กิ่งอำเภอด่านช้างอีก 1 แห่ง นาย บรรหาร ศิลปอาชา อดีตนายกรัฐมนตรี ก็มีความยินดีบริจาคเงินเป็นค่าก่อสร้างอาคารเรียนและอาคารประกอบให้ตามความประสงค์ของกระทรวงศึกษาธิการ ดังนี้

1. อาคารเรียนแบบ 216 ใต้ถุนสูง 1.80 เมตร 8 ห้องเรียน กว้าง 12.30 เมตร ยาว 45 เมตร สิ้นค่าก่อสร้าง 860,000 บาท
2. บ้านพักครูขนาด 6 x 7.50 เมตร 1 หลัง เป็นเงิน 60,000 บาท
3. บ้านพักภารโรง ขนาด 4 x 6 เมตร 1 หลัง เป็นเงิน 30,000 บาท
4. ห้องน้ำห้องส้วม ขนาด 3 x 7 เมตร 1 หลัง เป็นเงิน 35,000 บาท
5. เสาธงประจำโรงเรียน เป็นเงิน 15,000 บาท

รวมบริจาคค่าก่อสร้างทั้งสิ้น เป็นเงิน 1,000,000 บาท โดยทางกระทรวงศึกษาธิการได้ให้ชื่อว่า โรงเรียนบรรหารแจ่มใสวิทยา 3 เพื่อเป็นเกียรติแก่ผู้บริจาคทรัพย์ก่อสร้างโรงเรียนคือ นายบรรหาร ศิลปอาชา อดีตนายกรัฐมนตรี และ คุณแจ่มใส ศิลปอาชา ภริยาจึงเป็นที่มาของชื่อ "บรรหาร-แจ่มใส" ต่อด้วย "วิทยา 3" อันหมายถึง โรงเรียนที่คุณ บรรหาร คุณ แจ่มใส ศิลปอาชา บริจาคทรัพย์สร้างขึ้นเป็นแห่งที่สาม โรงเรียนบรรหารแจ่มใสวิทยา 3 ได้ทำการประกอบพิธีวางศิลาฤกษ์ในการก่อสร้าง เมื่อวันที่ 20 เมษายน พ.ศ. 2516 โดยการเรียนเชิญ ฯพณฯ รัฐมนตรีว่าการกระทรวงศึกษาธิการ นาย อภัย จันทวิมล เป็นประธานพิธีวางศิลาฤกษ์โดยมี นาย สวัสดิ์ มีเพียร ผู้ว่าราชการจังหวัดสุพรรณบุรี ในขณะนั้นเป็นผู้เสนอรายงาน เวลาต่อมาวันที่ 15 กรกฎาคม พ.ศ. 2518 พระบาทสมเด็จพระบรมชนกาธิเบศร มหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร และ สมเด็จพระนางเจ้าสิริกิติ์ พระบรมราชินีนาถ พระบรมราชชนนีพันปีหลวง เสด็จพระราชดำเนินพร้อมด้วย สมเด็จพระกนิษฐาธิราชเจ้า กรมสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี สมเด็จพระเจ้าน้องนางเธอ เจ้าฟ้าจุฬาภรณวลัยลักษณ์ อัครราชกุมารี กรมพระศรีสวางควัฒน วรขัตติยราชนารี ทรงประกอบพิธีเปิดป้ายอาคารเรียน โรงเรียนบรรหารแจ่มใสวิทยา 3 และมีพระราชดำรัสกับนักเรียนที่เฝ้ารับเสด็จ ความว่า

โรงเรียนเราเป็นโรงเรียนสร้างใหม่ เราควรทำชื่อเสียงให้โรงเรียน เราต้องตั้งใจเรียน ขยันเรียนให้มาก ๆ เพื่อชื่อเสียงของโรงเรียนและประเทศชาติของเรา