โรงเรียนบ้านคุ้งตะเภา เริ่มทำการเปิดการเรียนการสอนครั้งแรก เมื่อ พ.ศ. 2465 โดยใช้ศาลาการเปรียญวัดคุ้งตะเภาเป็นสถานที่ทำการเรียนการสอน[1] โดยเริ่มเปิดการเรียนการสอนตั้งแต่ชั้น ป.1 - 5 และเมื่อปี พ.ศ. 2475 ได้ปิดโรงเรียนไปชั่วคราว เนื่องจากขาดงบประมาณ พร้อมกับทำการเปิดสอนอีกครั้ง ใน พ.ศ. 2476 สังกัดกระทรวงศึกษาธิการ

1 ตุลาคม พ.ศ. 2509 โรงเรียนได้โอนไปสังกัดองค์การบริหารส่วนจังหวัด กรมการปกครอง กระทรวงมหาดไทย จนกระทั่งปี พ.ศ. 2523 ได้โอนมาสังกัดสำนักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติ กระทรวงศึกษาธิการ

ในปี พ.ศ. 2513 ได้รับงบประมาณสร้างอาคารเรียน แบบ ป. 1ฉ ขนาด 4 ห้องเรียน งบก่อสร้าง 120,000 บาทและได้ย้ายนักเรียนจากศาลาการเปรียญวัดคุ้งตะเภา มาเรียนอาคารหลังใหม่ เมื่อวันที่ 29 เมษายน พ.ศ. 2514 โดยใช้ชื่อว่า "โรงเรียนวัดคุ้งตะเภา" ต่อมาได้ขออนุญาตเปลี่ยนชื่อเป็น "โรงเรียนบ้านคุ้งตะเภา" เมื่อวันที่ 20 กันยายน พ.ศ. 2514 และในปี พ.ศ. 2521 ได้รับงบประมาณสร้างอาคารเรียนแบบ ป.1 ฉ เพิ่มเติมอีก 2 ห้องเรียน รวมเป็น 6 ห้องเรียน

ในปี พ.ศ. 2538 ได้รับงบประมาณสร้างอาคารเรียนเอนกประสงค์ เพื่ออำนวยความสะดวกในกิจการต่าง ๆ สะดวกขึ้น พร้อมทั้งได้งบประมาณสร้างห้องสุขาแบบสามัญ จำวนวน 1 หลัง และในปีเดียวกันนี้ เมื่อวันที่ 25 เมษายน พ.ศ. 2538 ที่ประชุมหมู่บ้านคุ้งตะเภาครั้งที่ 1/2538 กรรมการหมู่บ้านได้ประชุมกัน มีมติมอบที่ดินสาธารณประโยชน์ จำนวน 10 ไร่ ให้กับโรงเรียน เพื่อสร้างสนามกีฬา

ในปี พ.ศ. 2540 ได้รับงบประมาณก่อสร้างอาคารเรียนแบบ สปช.105/29 จำนวน 4 ห้องเรียน จำนวนเงิน 1,940,000 บาท โดยการสนับสนุนจาก ส.ส. กนก ลิ้มตระกูล และในปีนี้ได้สร้างถนนคอนกรีตผ่านหน้าอาคารเรียน ป.1 ฉ เป็นจำนวนเงิน 80,000 บาท โดยไม่ใช้งบประมาณจากทางราชการ

โรงเรียนบ้านคุ้งตะเภาได้ดำเนินการจัดการเรียนการสอน โดยทำการสอนครั้งแรก ตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ถึงชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 มี นายเอี่ยม ศาสตร์จำเริญ เป็นครูใหญ่คนแรก ปัจจุบันเปิดทำการสอนเป็น 2 ระดับชั้น คือระดับก่อนประถมศึกษา และระดับประถมศึกษา มีนายสุชีพ เสาเกิด ดำรงตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านคุ้งตะเภา