โรงเรียนวัดนาวง ก่อตั้งโดยขุนนิคมประศาสน์ นายอำเภอเขาขาว (อำเภอห้วยยอดในปัจจุบัน) และขุนนัยนาปะยา กำนันตำบลนาปะยา (ตำบลบางกุ้ง,ตำบลนาวงและตำบลวังคีรีในปัจจุบัน) โดยได้รับการบริจาคเงินจากประชาชนในพื้นที่ในการก่อสร้างอาคารเรียนแบบ ป. 1 ก. พิเศษ และได้รับการบริจากที่ดินจากวัดนาวงจำนวน 1 ไร่ 1 งาน จากพระครูอรรถสารสุนทร เจ้าอาวาสวัดนาวง โดยใช้ชื่อว่า โรงเรียนประชาบาลตำบลนาปะยา ๑ และทำการเรียนการสอนครั้งแรกเมื่อวันที่ 1 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2481 โดยเปิดสอนในระดับประถมศึกษา [1]

ในระหว่างปี พ.ศ. 2486 ถึง พ.ศ. 2490 โรงเรียนประชาบาลตำบลนาปะยา ๑ ได้เปลี่ยนชื่อโรงเรียนเป็น โรงเรียนประชาบาลตำบลนาวง ๒ ให้ตรงตามชื่อตำบลซึ่งเปลี่ยนชื่อใหม่ และในระหว่างปี พ.ศ. 2491 ถึง พ.ศ. 2495 ได้เปลี่ยนชื่ออีกครั้งเป็น โรงเรียนประชาบาลตำบลนาวง ๑ [1] จนถึงปี พ.ศ. 2496 โรงเรียนประชาบาลตำบลนาวง ๑ ได้ย้ายไปอยู่ในเขตตำบลบางกุ้ง และได้เปลี่ยนชื่ออีกครั้งเป็น โรงเรียนวัดนาวง ตามที่ตั้งในเขตวัดนาวง[1] และซื้อที่ดินเพิ่มเติมจากเงินบริจาคเพื่อขยายโรงเรียนบริเวณทิศใต้และทิศตะวันตกรวมจำนวน 6 ไร่ ในปี พ.ศ. 2511

ในปี พ.ศ. 2524 โรงเรียนวัดนาวงได้ขยายระดับการศึกษาผู้ใหญ่ร่วมกับศูนย์การศึกษานอกโรงเรียนจังหวัดตรัง และเริ่มเปิดสอนในระดับชั้นอนุบาลในปี พ.ศ. 2529 โครงการอนุบาลชนบทของกระทรวงศึกษาธิการ[1]