โรงเรียนเทศบาลบ้านบางเหนียว ได้รับการก่อตั้งโดยหลวงเสริมวิชาพูน (ธรรมการจังหวัด) และนายหยอง (ผู้ใหญ่บ้าน)เมื่อวันที่ 18 กันยายน พ.ศ. 2460 มีนายต่ายสาน ตายนะศานติเป็นครูใหญ่คนแรก ในตอนต้นที่เปิดสอนต้องใช้สถานที่ของโรงเรียนจีน มีนักเรียนเมื่อแรกเริ่มจำนวน 3 คน คือ นายโป นายสือ และนายเทียนโป ต่อมา นายจุ้ยเกียม กรรมการโรงเรียนจีน ตกลงให้ยืมตึกแถวมุงจาก 1 ห้องไว้ใช้ทำการเรียนการสอน (ปัจจุบันคือตัวตึกที่พระพิทักษ์ชินประชา ปลูกให้ เป็นสมบัติของโรงเรียนเฮียกเอ้ง) และมีจำนวนนักเรียนเพิ่มขึ้นเป็น 30 คน

ต่อมีสถานะเป็นโรงเรียนประชาบาล(หมายถึงโรงเรียนที่ได้รับเงินสนับสนุนจากประชาชนเป็นรายปี)และย้ายมายังสถานที่ตั้งของโรงเรียนในปัจจุบัน โดยเงินที่ใช้ในการก่อตั้งโรงเรียนส่วนหนึ่งเป็นเงินศึกษาพลี(เงินสนับสนุนโรงเรียนที่เรียกเก็บจากประชาชนในอัตราไม่ต่ำกว่า 1 บาท และไม่เกิน 3 บาท) อีกส่วนหนึ่งเป็นเงินช่วยเหลือจากการกุศล ซึ่งหลวงพิทักษ์ทวีป (นายอำเภอ) และนายสหาย เอกประดิษฐ์ (ธรรมการอำเภอ) ได้จัดหาเงินจาก งานเทศกาลสารทจีน ประจำตำบลบางเหนียว ในปี พ.ศ. 2468 ซึ่งเงินที่ได้ ถูกนำมาก่อสร้างห้องแถวเพิ่ม 2 ห้อง จากเดิมที่มีอยู่แล้ว 3 ห้อง แบ่งใช้งานเป็นห้องเรียน 4 ห้อง และห้องประชุม 1 ห้อง หลังคามุงจาก ด้านหน้ากั้นฝากระดานและสังกะสี ปูพื้นด้วยไม้กระดาน บริเวณใต้ถุนมีน้ำทะเลขึ้นถึง สามารถรองรับนักเรียนได้มากขึ้นถึง 150 คน

จนกระทั่งวันที่ 28 มีนาคม พ.ศ. 2478 ได้โรงเรียนประชาบาล ตำบลบางเหนียว สังกัดกระทรวงศึกษาธิการ ไปเป็นโรงเรียนเทศบาล 2 (บ้านบางเหนียว)สังกัดเทศบาล ซึ่งในขณะนั้นมีครู 5 คน นักเรียนทั้งสิ้น 178 คน

ต่อมาเมื่อ พ.ศ. 2495 โรงเรียนเทศบาลทั่วราชอาณาจักรถูกโอนกลับไปขึ้นกับกระทรวงศึกษาธิการอีกครั้ง โรงเรียนเทศบาล 2 (บ้านบางเหนียว) จึงถูกโอนกลับเช่นกัน และใช้ชื่อใหม่เป็น โรงเรียนบางเหนียว

และได้ปลูกสร้างอาคารเป็นแบบกึ่งถาวร (ปัจจุบันอาคารหลังนี้ถูกรื้อถอนแล้ว) ใช้งานแทนอาคารเดิมที่ชำรุดทรุดโทรม และเพื่อเพิ่มจำนวนห้องเรียนรองรับกับจำนวนนักเรียนที่เพิ่มขึ้นในขณะนั้น โดยอาศัยเงินทุนส่วนหนึ่งจากงานประจำปีซึ่งจัดขึ้นร่วมกับงานสารทจีน (ผ้อต่อ) มีการจัดงานรำวงเก็บเงินสะสมพร้อมประกาศรับเงินบริจาคจากผู้ศรัทธา แล้วขอเงินสมทบเพิ่มจากกระทรวงศึกษาธิการ และกระทรวงมหาดไทย

ต่อมาวันที่ 1 เมษายน พ.ศ. 2506 ได้โอนโรงเรียนบางเหนียวมาให้เทศบาลดำเนินงานอีกครั้ง ภายใต้กระทรวงมหาดไทย

ชื่อโรงเรียนในปัจจุบัน คือ โรงเรียนเทศบาลบ้านบางเหนียว ถูกนำมาใช้ครั้งแรกเมื่อวันที่ 30 มิถุนายน พ.ศ. 2510 มีการต่อเติมปรับปรุงโรงเรียนเพิ่มเติมเรื่อยมา จนกระทั่งในปัจจุบันนี้ โรงเรียนเทศบาลบ้านบางเหนียวมีอาคารเรียนและอาคารประกอบรวมทั้งสิ้น 8 อาคาร มีนักเรียน 1,938 คน มีครูและบุคลากรจำนวนทั้งสิ้น 124 คน ลูกจ้างชั่วคราว 14 คน

แม้ปัจจุบันโรงเรียนเทศบาลบ้านบางเหนียว จะอยู่ภายใต้การดูแลของเทศบาลนครภูเก็ต และได้รับเงินสนับสนุนอย่างเพียงพอเพื่อดำเนินการเรียนการสอน แต่งานประจำโรงเรียนซึ่งจัดร่วมกับงานสารทจีน (ผ้อต่อ) ก็ยังคงได้รับการสืบสานต่อเนื่องจนปัจจุบัน โดยจัดตั้งแต่วันขึ้น 15 ค่ำ เดือน 7 ตามปฏิทินจันทรคติจีน (ประมาณเดือน 9 ตามปฏิทินจันทรคติไทย) ต่อเนื่องไปจนถึงสิ้นเดือน โดยมีการออกร้านบริเวณถนนรอบโรงเรียน