แต่เดิม โรงแรมอัลกอนควินถูกสร้างขึ้นมาเพื่อใช้เป็นอพาร์ตเมนต์แบบให้เช่า[1] แต่เนื่องจากผู้เป็นเจ้าของในขณะนั้นขายสัญญาเช่าได้น้อย เขาจึงยุติกิจการอพาร์ตเมนต์ไปแล้วหันมาประกอบธุรกิจโรงแรมแทน โดยใช้ชื่อโรงแรมว่า เดอะพูริแทน (The Puritan) ซึ่งต่อมา แฟรงก์ เคส เจ้าของโรงแรมคนถัดมา ได้เปลี่ยนชื่อให้ใหม่ว่า ดิอัลกอนควิน (The Algonquin) ตามชื่อของชนเผ่าอัลกอนควิน ซึ่งเป็นชนเผ่าแรกที่เคยมาตั้งรกรากบนพื้นที่ที่โรงแรมตั้งอยู่ในปัจจุบัน[2][3]

เคสซื้อกิจการของโรงแรมนี้ ด้วยการซื้อสัญญาเช่าทั้งหมดของโรงแรมในปี ค.ศ. 1907 (พ.ศ. 2450)[4] และซื้อทรัพย์สินทั้งหมดรวมถึงตัวอาคารเป็นจำนวนเงิน 1 ล้านดอลลาร์สหรัฐในปี ค.ศ. 1927 (พ.ศ. 2470)[5] เคสดำรงตำแหน่งเจ้าของและผู้จัดการโรงแรมแห่งนี้จนเขาถึงแก่กรรมในเดือนมิถุนายน ค.ศ. 1946 (พ.ศ. 2489) ซึ่งผู้ที่ซื้อกิจการต่อจากเขาคือ เบน บอดน์ แห่งชารลส์ตัน รัฐเซาท์แคโรไลนา โดยซื้อไปในราคาเกิน 1 ล้านดอลลาร์สหรัฐ[6] และดำเนินการฟื้นฟูปฏิสังขรณ์โรงแรมให้ใหม่[7] หลังจากนั้น ตั้งแต่บอดน์ขายกิจการนี้ให้กับกลุ่มนักลงทุนชาวญี่ปุ่นในปี ค.ศ. 1987 (พ.ศ. 2530) โรงแรมแห่งนี้ก็เปลี่ยนผู้ถือครองกรรมสิทธิ์อยู่หลายหน โดยมาสิ้นสุดที่มิลเลอร์ โกลบอล พร็อปเพอร์ตีส์ ในปี ค.ศ. 2002 (พ.ศ. 2545) และหลังจากนั้นอีก 2 ปี ก็ถูกขายต่อให้กับ เอชอีไอ ฮอสพิทอลิตี[8]