สมการ ของ ไฮโพโทรคอยด์

ไฮโพโทรคอยด์ซึ่งสร้างขึ้นโดยรูปวงกลมรัศมี r หน่วย โดยจุดอ้างอิงอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากับ d หน่วย ที่กลิ้งรอบรูปวงกลมรัศมี R หน่วย มีสมการอิงตัวแปรเสริมดังนี้

x ( θ ) = ( R − r ) cos ⁡ θ + d cos ⁡ ( R − r r θ ) {\displaystyle x(\theta )=(R-r)\cos \theta +d\cos \left({R-r \over r}\theta \right)} y ( θ ) = ( R − r ) sin ⁡ θ − d sin ⁡ ( R − r r θ ) {\displaystyle y(\theta )=(R-r)\sin \theta -d\sin \left({R-r \over r}\theta \right)}

กรณีพิเศษของไฮโพโทรคอยด์คือ