เลขสองมีสมบัติหลายอย่างในคณิตศาสตร์[2] จำนวนเต็มที่เรียกว่าจำนวนคู่จะหาร 2 ลงตัว สำหรับจำนวนเต็มที่เขียนในระบบตัวเลขจะยึดจากจำนวนคู่ เช่น เลขฐานสิบ และเลขฐานสิบหก การหารสองสามารถตรวจสอบได้ง่ายเพียงดูที่ตัวเลขหลักสุดท้าย ถ้าเป็นจำนวนคู่ ตัวเลขทั้งจำนวนจะเป็นจำนวนคู่ เมื่อเขียนในระบบเลขฐานสิบผลคูณของสองทั้งหมดจะลงท้ายด้วย 0, 2, 4, 6 หรือ 8

เลขสองเป็นจำนวนฟิโบนักชีลำดับที่สาม และเป็นจำนวน Perrin ลำดับที่ห้า

สองเป็นจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุด เป็นจำนวนแรก และเป็นจำนวนคู่เพียงจำนวนเดียว[3] (ด้วยเหตุนี้บางครั้งจึงมีคนเรียกว่าเป็น "จำนวนเฉพาะที่แปลกที่สุด") [4] จำนวนเฉพาะถัดไปคือสาม สองและสามเท่านั้นที่เป็นจำนวนเฉพาะที่ติดกัน 2 เป็นจำนวนเฉพาะโซฟี เจอร์เมนจำนวนแรก เป็นจำนวนเฉพาะแฟกทอเรียลจำนวนแรก เป็นจำนวนเฉพาะลูคัสจำนวนแรก เป็นจำนวนเฉพาะรามานุจันจำนวนแรก และเป็นจำนวนเฉพาะ Smarandache-Wellin จำนวนแรก สองยังเป็นจำนวนเฉพาะไอเซนสไตน์ที่ไม่มีส่วนจินตภาพและส่วนจริงของพจน์ 3 n − 1 {\displaystyle 3n-1} สองยังเป็นจำนวนเฉพาะสเติร์น จำนวนเพลล์ จำนวนเฉพาะฟิโบนักชีจำนวนแรก และเป็นจำนวนมาร์คอฟ ปรากฏในหลายคำตอบของสมการมาร์คอฟ ดิโอแฟนไทน์ที่เกี่ยวข้องกับจำนวนเพลล์

สำหรับจำนวน x ใด ๆ

x +x = 2·x จาก การบวก เป็น การคูณx ·x = x 2 จาก การคูณ เป็น การยกกำลังx x = x ↑↑2 จาก การยกกำลัง เป็น การยกกำลังซ้อน

สองมีคุณสมบัติโดดเด่นว่า 2+2 = 2·2 = 2²=2↑↑2=2↑↑↑2 เป็นเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ ไม่ว่าการดำเนินการจะซับซ้อนขึ้นเท่าใด

โดยทั่วไป:

hyper (x, n, x) = hyper (x, n+1, 2)

สองเป็นจำนวน x จำนวนเดียวที่ผลรวมของส่วนกลับของกำลังของ x เท่ากับตัวเอง จากสมการ

∑ k = 0 ∞ 1 2 k = 1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + ⋯ = 2. {\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{2^{k}}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}+\cdots =2.}

นี่มาจากข้อเท็จจริงว่า

∑ k = 0 ∞ 1 n k = 1 + 1 n − 1 for all n ∈ R > 1. {\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{n^{k}}}=1+{\frac {1}{n-1}}\quad {\mbox{for all}}\quad n\in \mathbb {R} >1.}

กำลังของสองเป็นศูนย์กลางของแนวคิดของจำนวนเฉพาะแมร์แซน และสำคัญต่อวิทยาการคอมพิวเตอร์ สองเป็นเลขชี้กำลังเฉพาะแมร์แซนจำนวนแรก

การใส่เครื่องหมายรากที่สองครอบจำนวนใด ๆ เป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่พบได้ทั่วไป จะไม่เขียนเลขกำกับที่เครื่องหมายราก เนื่องจากถือว่าเป็นปริยาย แต่ในกรณีที่เป็นรากที่สามหรือรากอื่น ๆ จะเขียนตัวเลขนั้น ๆ กำกับไว้ที่เครื่องหมายราก

รากที่สองของสอง เป็นจำนวนอตรรกยะจำนวนแรกที่เป็นที่รู้จัก

ฟีลด์ที่เล็กที่สุดมีสมาชิกสองตัว

สองเป็นคำตอบของปัญหาควีน n ตัว โดยที่ n = 4 มีข้อยกเว้นคือ คำตอบของปัญหาของ Znám เริ่มด้วย 2

สองมีสมบัติโดดเด่น เช่นว่า

∑ k = 0 n − 1 2 k = 2 n − 1 {\displaystyle \sum _{k=0}^{n-1}2^{k}=2^{n}-1} และ ∑ k = a n − 1 2 k = 2 n − ∑ k = 0 a − 1 2 k − 1 {\displaystyle \sum _{k=a}^{n-1}2^{k}=2^{n}-\sum _{k=0}^{a-1}2^{k}-1} โดยที่ a ไม่เท่ากับศูนย์

ในปริภูมิ n มิติ สำหรับ n ใด ๆ จุดสองจุดที่ห่างกันจะกำหนดเส้นตรงหนึ่งเส้น

ตารางการคำนวณพื้นฐาน

การคูณ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25		50	100	1000
2 × x {\displaystyle 2\times x}	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40	42	44	46	48	50		100	200	2000

การหาร	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
2 ÷ x {\displaystyle 2\div x}	2	1	0.6	0.5	0.4	0.3	0.285714	0.25	0.2	0.2	0.18	0.16	0.153846	0.142857	0.13
x ÷ 2 {\displaystyle x\div 2}	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5	6	6.5	7	7.5

การยกกำลัง	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
2 x {\displaystyle 2^{x}\,}	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024	2048	4096	8192	16384
x 2 {\displaystyle x^{2}\,}	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100	121	144	169	196