เราจะกล่าวว่า

• เส้นเชื่อมสองเส้น ประชิด (adjacent) กัน ถ้าเส้นเชื่อมทั้งสองมีจุดปลายร่วมกัน
• จุดยอดสองจุด ประชิด กัน ถ้าจุดยอดทั้งสองเป็นจุดปลายของเส้นเชื่อมเดียวกัน
• เส้นเชื่อม ต่อ (incident) กับจุดปลายของเส้นเชื่อมเสมอ

กราฟที่มีจุดยอดเพียงจุดเดียวและไม่มีเส้นเชื่อมใดๆ เรียกว่า กราฟชัด (trivial graph) กราฟที่มีแต่จุดยอดแต่ไม่มีเส้นเชื่อมใดๆ เรียกว่า กราฟว่าง (empty graph) ส่วนกราฟที่ไม่มีทั้งจุดยอดและเส้นเชื่อม เรียกว่า กราฟศูนย์ (null graph) แต่นิยามนี้ไม่เป็นที่นิยมนัก

โดยทั่วไปแล้วจุดยอดของกราฟนั้นจะไม่สามารถถูกแยกแยะ หรือพิจารณาว่าแตกต่างกันได้ (ยกเว้นในบางกรณีเช่นมีจำนวนเส้นเชื่อมที่แตกต่างกันเป็นต้น) อย่างไรก็ตาม บางสาขาของทฤษฎีกราฟต้องการให้ระบุจุดยอดที่ชัดเจนได้ ถ้าแต่ละจุดยอดมีการระบุชื่อที่ชัดเจน กล่าวคือมีป้ายชื่อกำกับ เราจะเรียกกราฟเหล่านั้นนั้นว่า กราฟจุดยอดระบุชื่อ (vertex-labeled graph) นอกจากนี้ เส้นเชื่อมก็ยังสามารถมีป้ายชื่อกำกับได้เช่นกัน เรียกกราฟลักษณะนี้ว่า กราฟเส้นเชื่อมระบุชื่อ (edge-labeled graph) ในกรณีที่ไม่มีการระบุชื่อจะเรียกกราฟว่า กราฟไม่ระบุชื่อ (unlabeled graph)