โดยทั่วไป[3] กราฟ G คือคู่อันดับ G = (V, E) โดยที่ V คือเซตของจุดยอด และ E คือเซตของเส้นเชื่อมซึ่งเป็นคู่ไม่อันดับของจุดยอด อันที่จริงนิยามที่กล่าวไปเป็นเพียงประเภทหนึ่งของกราฟที่เรียกว่า กราฟไม่ระบุทิศทาง และเป็น กราฟอย่างง่าย

กราฟประเภทอื่นๆจะมีรายละเอียดของเซตเส้นเชื่อม (E) ที่แตกต่างกัน เช่น สังเกตว่านิยามข้างต้นจะไม่สามารถมีเส้นเชื่อมในกราฟสองเส้นที่เชื่อมจุดยอดสองจุดในลักษณะเดียวกันได้ เนื่องจาก E เป็นเซต ซึ่งสมาชิกที่เหมือนกันจะถูกมองเป็นเพียงแค่หนึ่งตัว หากเปลี่ยน E ให้กลายเป็นมัลติเซตก็จะได้สิ่งที่เรียกว่ามัลติกราฟหรือกราฟเทียมแทนกราฟปกติ ซึ่งรองรับเส้นเชื่อมหลายๆเส้นที่เชื่อมระหว่างจุดยอดสองจุดที่เหมือนกัน หรือที่เรียกว่า เส้นเชื่อมขนาน (เส้นเชื่อมสีแดงตามภาพด้านขวา)

สำหรับประเภทของกราฟต่างๆที่สมบูรณ์มากกว่านี้ โปรดดูข้างล่าง

จุดยอดที่อยู่ที่ปลายของเส้นเชื่อมจะเรียกว่าจุดยอดปลายของเส้นเชื่อม แต่จุดยอดอาจจะไม่เป็นจุดยอดปลายก็ได้ (ในกรณีที่จุดยอดนั้นไม่มีเส้นเชื่อมมาต่อเลย)

V และ E โดยปกติจะเป็นเซตจำกัด ถึงแม้ว่าจะเป็นไปได้ที่ V หรือ E จะเป็นเซตอนันต์ แต่นิยามหลายๆอย่างจะใช้ไม่ได้ในกรณีนั้น อันดับของกราฟคือ |V| (จำนวนจุดยอด) ส่วนขนาดของกราฟคือ |E| (จำนวนเส้นเชื่อม) ระดับขั้นของจุดยอดคือจำนวนของเส้นเชื่อมที่ต่อกับจุดยอดนั้นๆ ในกรณีที่มีเส้นเชื่อมที่ปลายสองด้านต่อเข้ากับจุดยอดเดียวกัน หรือที่เรียกว่าวงวน (เส้นเชื่อมสีน้ำเงินตามภาพด้านขวา) ให้นับระดับขั้นเพิ่ม 2 สำหรับ 1 วงวน

เส้นเชื่อม {u , v} อาจเขียนให้สั้นว่า uv ก็ได้..