การดำเนินการ ω นิยามโดยฟังก์ชันที่อยู่ในรูปแบบ

ω : X 1 × ⋯ × X k → Y {\displaystyle \omega :X_{1}\times \dots \times X_{k}\rightarrow Y}

เมื่อเซต Xj คือโดเมน เซต Y คือโคโดเมน และ k ที่เรียกว่า อาริตี้ (arity) คือจำนวนอาร์กิวเมนต์ของการดำเนินการ ซึ่งเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ดังนั้นการดำเนินการเอกภาคจะมีอาริตี้เท่ากับ 1 และการดำเนินการทวิภาคจะมีอาริตี้เท่ากับ 2 เป็นต้น ส่วนการดำเนินการที่มีอาริตี้เท่ากับ 0 จะเรียกว่า การดำเนินการสุญภาค คือจะมีสมาชิกเพียงโคโดเมน Y ส่วนการดำเนินการที่มีอาริตี้เท่ากับ k จะเรียกว่า การดำเนินการ k ภาค ดังนั้น การดำเนินการ k ภาค จึงเป็นความสัมพันธ์ที่เป็นฟังก์ชัน k+1 ภาค จากโดเมนทั้งหมด k เซต ไปยังโคโดเมนเซตเดียว

นิยามที่กล่าวไว้ข้างต้นเป็นการดำเนินการที่มีภาคจำกัด ซึ่งหมายถึงมีจำนวนอาร์กิวเมนต์เป็นจำนวนจำกัด k ตัว สิ่งนี้ทำให้เกิดส่วนขยายที่เป็นข้อกังขาว่าการดำเนินการจะสามารถมีอาริตี้เป็นอนันต์ได้หรือไม่ ทั้งจำนวนเชิงการนับและจำนวนเชิงลำดับที่ หรือแม้แต่เซตที่กำหนดดัชนีอาร์กิวเมนต์ขึ้นเองตามอำเภอใจ