สัญกรณ์ ของ การดำเนินการพีชคณิต

สัญลักษณ์การคูณมักจะถูกละไว้ และบอกเป็นนัยว่าเมื่อตัวแปรสองตัวแปร หรือพจน์สองพจน์ หรือเมื่อมีสัมประสิทธิ์ ไม่มีตัวดำเนินการระหว่างกลาง จะถือว่าเป็นการคูณ ตัวอย่างเช่น 3 × x2 จะเขียนเป็น 3x2 และ 2 × x × y จะเขียนเป็น 2xy เป็นต้น [3]บางครั้งสัญลักษณ์การคูณก็ถูกเปลี่ยนเป็นจุดหรือจุดกลาง ดังนั้น x × y อาจจะเขียนเป็น x . y หรือ x · y ก็ได้ สำหรับข้อความธรรมดา ภาษาโปรแกรม และเครื่องคิดเลข ก็ใช้ดอกจันหนึ่งตัวแทนสัญลักษณ์การคูณและต้องแสดงให้เห็นชัดเจน ตัวอย่างเช่น 3x จะเขียนเป็น 3 * x [4]

สัญลักษณ์การหารแทนที่จะใช้ออเบอลุส (obelus, ÷) ก็มักใช้วิงคิวลัม (vinculum) คือเส้นตรงแนวนอนแทน เช่น 3/x + 1 สำหรับข้อความธรรมดา ภาษาโปรแกรม และเครื่องคิดเลข ก็ใช้ทับหรือซอลิดุส (solidus, /) แทนสัญลักษณ์การหาร เช่น 3 / (x + 1)

เลขชี้กำลังก็มักจะเขียนด้วยรูปแบบตัวยก เช่น x2 สำหรับข้อความธรรมดาและภาษามาร์กอัปเท็ก (TeX) ใช้สัญลักษณ์แคริต (caret, ^) แทนการยกกำลังเช่น x ^ 2 [5][6]ส่วนภาษาโปรแกรมบางภาษาอย่างเช่น ภาษาเอดา [7]ภาษาฟอร์แทรน [8]ภาษาเพิร์ล [9]ภาษาไพทอน [10]และภาษารูบี [11]ก็ใช้ดอกจันสองตัวแทนการยกกำลังเช่น x ** 2

เครื่องหมายบวกหรือลบ (±) เป็นสัญกรณ์อย่างย่อสำหรับเขียนนิพจน์สองนิพจน์ในครั้งเดียว โดยนิพจน์หนึ่งใช้เครื่องหมายบวกและอีกนิพจน์หนึ่งใช้เครื่องหมายลบ ตัวอย่างเช่น y = x ± 1 หมายถึงสมการสองสมการได้แก่ y = x + 1 และ y = x − 1 บางครั้งก็ใช้แสดงว่าพจน์เป็นบวกหรือลบเช่น

การหาคำของนิพจน์คณิต

การดำเนินการพีชคณิตมีรูปแบบคล้ายคลึงกับการดำเนินการเลขคณิตตามตารางด่านล่างนี้

การดำเนินการ	เลขคณิต ตัวอย่าง	พีชคณิต ตัวอย่าง	หมายเหตุ ≡ – หมายความว่าสมมูลกัน ≢ หมายความว่าไม่สมมูลกัน
การบวก	( 5 × 5 ) + 5 + 5 + 3 {\displaystyle (5\times 5)+5+5+3} สมมูลกับ 5 2 + ( 2 × 5 ) + 3 {\displaystyle 5^{2}+(2\times 5)+3}	( b × b ) + b + b + a {\displaystyle (b\times b)+b+b+a} สมมูลกับ b 2 + 2 b + a {\displaystyle b^{2}+2b+a}	2 × b ≡ 2 b b + b + b ≡ 3 b b × b ≡ b 2 {\displaystyle {\begin{aligned}2\times b&\equiv 2b\\b+b+b&\equiv 3b\\b\times b&\equiv b^{2}\end{aligned}}}
การลบ	( 7 × 7 ) − 7 − 5 {\displaystyle (7\times 7)-7-5} สมมูลกับ 7 2 − 7 − 5 {\displaystyle 7^{2}-7-5}	( b × b ) − b − a {\displaystyle (b\times b)-b-a} สมมูลกับ b 2 − b − a {\displaystyle b^{2}-b-a}	b 2 − b ≢ b 3 b − b ≡ 2 b b 2 − b ≡ b ( b − 1 ) {\displaystyle {\begin{aligned}b^{2}-b&\not \equiv b\\3b-b&\equiv 2b\\b^{2}-b&\equiv b(b-1)\end{aligned}}}
การคูณ	3 × 5 {\displaystyle 3\times 5} หรือ 3 . 5 {\displaystyle 3\ .\ 5} หรือ 3 ⋅ 5 {\displaystyle 3\cdot 5} หรือ ( 3 ) ( 5 ) {\displaystyle (3)(5)}	a × b {\displaystyle a\times b} หรือ a . b {\displaystyle a.b} หรือ a ⋅ b {\displaystyle a\cdot b} หรือ a b {\displaystyle ab}	a × a × a {\displaystyle a\times a\times a} ซึ่งเหมือนกันกับ a 3 {\displaystyle a^{3}}
การหาร	12 ÷ 4 {\displaystyle 12\div 4} หรือ 12 / 4 {\displaystyle 12/4} หรือ 12 4 {\displaystyle {\frac {12}{4}}}	b ÷ a {\displaystyle b\div a} หรือ b / a {\displaystyle b/a} หรือ b a {\displaystyle {\frac {b}{a}}}	( a + b ) 3 ≡ 1 3 × ( a + b ) {\displaystyle {\frac {(a+b)}{3}}\equiv {\tfrac {1}{3}}\times (a+b)}
การยกกำลัง	3 1 2 {\displaystyle 3^{\frac {1}{2}}}	a 1 2 {\displaystyle a^{\frac {1}{2}}}	a 1 2 {\displaystyle a^{\frac {1}{2}}} ซึ่งเหมือนกันกับ a {\displaystyle {\sqrt {a}}}

หมายเหตุ: การใช้ a {\displaystyle a} และ b {\displaystyle b} เป็นเพียงตัวอย่างเท่านั้น สามารถเปลี่ยน a {\displaystyle a} และ b {\displaystyle b} ไปเป็นตัวแปรอื่นเช่น x {\displaystyle x} และ y {\displaystyle y} ก็ได้