นักปรัชญากรีกโบราณได้กำหนดตรรกบท (syllogism) จำนวนหนึ่ง ซึ่งเป็นการอนุมานมีสามส่วน ที่สามารถใช้เป็นฐานในการหาเหตุผลที่ซับซ้อนยิ่ง ๆ ขึ้น ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นที่รู้จักกันดีในการศึกษาเกี่ยวกับปรัชญาและตรรกศาสตร์

ตัวอย่างที่สมเหตุผล

1. ก ทั้งหมดเป็น ข
2. ค เป็น ก
3. ดังนั้น ค จึงเป็น ข

เพื่อจะดูว่า บทเหล่านี้สมเหตุผลหรือไม่ เราสามารถแทนบทตั้งด้วยค่าที่เป็นจริง คือ

1. มนุษย์ทั้งหมดต้องตาย
2. โสกราตีส เป็นมนุษย์คนหนึ่ง
3. ดังนั้น โสกราตีสจึงต้องตาย

เราสามาถเห็นได้ว่า บทตั้งและบทสรุปนั้นเป็นความจริง แต่ว่า คำถามที่สำคัญเกี่ยวกับการอนุมานแบบนิรนัยก็คือว่า ค่าของความจริงจากบทสรุปนั้น ได้มาจากค่าความจริงของบทตั้งอย่างสมเหตุผลหรือไม่คือ จริง ๆ แล้ว ความสมเหตุสมผล (validity) ของการอนุมาน ขึ้นอยู่กับรูปแบบของการอนุมานซึ่งก็หมายความว่า ความสมเหตุสมผลไม่ได้หมายถึงความจริงของบทตั้งหรือบทสรุป แต่มุ่งถึงรูปแบบของการอนุมานบทอนุมานอาจจะสมเหตุผล แม้ว่าบทตั้งหรือบทสรุปอาจจะไม่จริง และบทอนุมานอาจจะไม่สมเหตุผล แม้ว่าบทตั้งหรือบทสรุปอาจจะเป็นจริงแต่ว่า บทอนุมานที่สมเหตุผล และบทตั้งที่เป็นจริง จะนำไปสู่บทสรุปที่เป็นจริงเสมอ เหมือนกับตัวอย่างที่ได้กล่าวมาแล้ว

ตัวอย่างที่ไม่สมเหตุผล

1. ก ทั้งหมดเป็น ข
2. ค เป็น ข
3. ดังนั้น ค จึงเป็น ก

เพื่อแสดงว่า บทในรูปแบบนี้ไม่สมเหตุผล เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า บทตั้งที่เป็นจริงจะนำไปสู่บทสรุปที่ไม่จริง คือ

1. ลูกแอปเปิลทั้งหมดเป็นผลไม้ (จริง)
2. ลูกกล้วยทั้งหมดเป็นผลไม้ (จริง)
3. ดังนั้น ลูกกล้วยจึงเป็นลูกแอปเปิล (เท็จ)

ตัวอย่างสมเหตุผล แต่บทตั้งเป็นเท็จ

การอ้างเหตุที่สมเหตุผลแต่มีบทตั้งที่เป็นเท็จ อาจนำไปสู่บทสรุปที่เป็นเท็จ เช่นโดยใช้ตัวอย่างที่สมเหตุผล ดังที่ได้กล่าวมาแล้ว แต่ใช้บทตั้งที่เป็นเท็จ คือ

1. คนสูงทั้งหมดเป็นชาวกรีก (เท็จ)
2. จอห์น เลนนอน เป็นคนสูง (เท็จ)
3. ดังนั้น จอห์น เลนนอน จึงเป็นชาวกรีก (เท็จ)

ดังนั้น แม้ว่าการอ้างเหตุที่สมเหตุผลอาจจะนำไปสู่ข้อสรุปที่เป็นเท็จโดยมีบทตั้งเป็นเท็จ แต่ว่า บทอนุมานนั้นสมเหตุผลเพราะว่า เป็นรูปแบบการอนุมานที่ถูกต้อง

นอกจากนั้น การอ้างเหตุที่สมเหตุผล ก็อาจจะนำไปสู่ข้อสรุปที่เป็นจริงโดยมีบทตั้งเป็นเท็จ เช่น

1. คนสูงทั้งหมดเป็นนักดนตรี (เท็จ)
2. จอห์น เลนนอน เป็นคนสูง (เท็จ)
3. ดังนั้น จอห์น เลนนอน จึงเป็นนักดนตรี (จริง)