ตั้งแต่อดีตจนถึงปัจจุบัน ขั้นตอนวิธีของชอร์ได้มีการพัฒนาในการคิดค้น การออกแบบวงจร และการประยุกต์ใช้จริงตามลำดับ ดังนี้

ปี 1982 ริชาร์ด เฟย์แมนเสนอว่าควอนตัมคอมพิวเตอร์สามารถจำลองระบบทางควอนตัมได้ด้วยขั้นตอนที่ไม่เป็นฟังก์ชันเลขชี้กำลังปี 1985 เดวิด ดอยซ์เสนอว่าควอนตัมคอมพิวเตอร์สามารถจำลองระบบทางฟิสิกส์ใด ๆ ได้อย่างสมบูรณ์แบบปี 1994 ปีเตอร์ ชอร์เสนอขั้นตอนวิธีสำหรับแยกตัวประกอบด้วยควอนตัมคอมพิวเตอร์ปี 1996 เวนดรัลและคณะ ออกแบบวงจรควอนตัมอย่างง่ายสำหรับ ขั้นตอนวิธีของชอร์ ใช้หน่วยความจำประมาณ 5L คิวบิต เมื่อ L เป็นขนาดของอินพุต และใช้เวลาไม่เกินL3ปี 1998 กอสเซ็ตต์ออกแบบวงจรควอนตัมสำหรับ ขั้นตอนวิธีของชอร์ ให้ทำงานได้อย่างรวดเร็วไม่เกิน Llog L และใช้หน่วยความจำไม่เกิน L2 คิวบิตปี 1998 ซาลกาออกแบบวงจรควอนตัมสำหรับ ขั้นตอนวิธีของชอร์ ที่ใช้หน่วยความจำ 50Lคิวบิต และใช้เวลาทำงานประมาณ 217 L2ปี 2001 ลีเว็น วานเดอร์ไซเพ็น นักวิจัยของไอบีเอ็มและคณะ ได้ใช้ควอนตัมคอมพิวเตอร์แบบ NMR ขนาด 7 คิวบิต แยกตัวประกอบของ 15 ด้วย ขั้นตอนวิธีของชอร์ปี 2003 บิวเรการ์ดออกแบบวงจรควอนตัมสำหรับ ขั้นตอนวิธีของชอร์ ที่ใช้หน่วยความจำน้อยที่สุดเพียง 2L คิวบิต แตใช้เวลาในการทำงานประมาณ 32L3ปี 2005 จูฮา วาติไอเน็นและคณะใช้โจเซ็ปสันชาร์จคิวบิก (Josephson charge qubit) แยกตัวประกอบของ 21ปี 2005 ออสติน ฟาวเลอร์ แห่งมหาวิทยาลัยเมลเบิร์น ประเทศออสเตรเลีย และคณะได้ประดิษฐ์วงจรควอนตัมคอมพิวเตอร์เพื่อแยกตัวประกอบด้วยขั้นตอนวิธีของชอร์ ที่ใช้หน่วยความจำ 2L + 4 คิวบิต และใชเวลาทำงานเป็น 32L3