ต้นแบบข้อปัญหาแฟร์มีได้แก่คำถามที่ว่า[2] "เมืองชิคาโกมีนักตั้งเสียงเปียนโนอยู่ทั้งหมดกี่คน" คำตอบทั่วไปของคำถามนี้มีการคูณค่าโดนประมาณหลายค่าซึ่งจะให้คำตอบที่ถูกหากค่าที่ประมาณนั้นใกล้เคียงกับค่าจริง เช่น เราสามารถตั้งสมมติฐานดังนี้

1. จำนวนประชากรในเมืองชิคาโกมีประมาณ 9,000,000 คน
2. หนึ่งครอบครัวมี 2 คนโดยเฉลี่ย
3. ประมาณ 1 ใน 20 ครอบครัวตั้งเสียงเปียนโนเป็นประจำ 
4. โดยปกติแล้ว เปียนโนซึ่งตั้งเสียงเป็นประจำ ถูกตั้งเสียงหนึ่งครั้งต่อปี
5. นักตั้งเสียงเปียนโนใช้เวลาประมาณ 2 ชั่วโมงเพื่อตั้งเสียงเปียนโน (รวมเวลาเดินทาง)
6. นักตั้งเปียนโนแต่ละคนทำงาน 8 ชั่วโมงต่อวัน 5 วันต่ออาทิตย์ 50 อาทิตย์ต่อปี

จากสมมติฐานเหล่านี้ เราสามารถคำนวณจำนวนครั้งของการตั้งเสียงเปียนโดนในเมืองชิคาโกในเวลาหนึ่งปีได้

(9,000,000 คนในเมืองชิคาโก) ÷ (2 คน/ครอบครัว) × (1 เปียนโน/20 ครอบครัว) × (1 ครั้งของการตั้งเสียงเปียนโนต่อปี) = 225,000 ครั้งของการตั้งเสียงเปียนโนในเมืองชิคาโก

เราสามารถคำนวณในลักษณะเดียวกันเพื่อหาจำนวนครั้งซึ่งนักตั้งเสียงเปียนโนตั้งเสียงในเวลาหนึ่งปี

(50 อาทิตย์/ปี) × (5 วัน/สัปดาห์) × (8 ชั่วโมง/วัน) ÷ (2 ชั่วโมงในการตั้งเสียงเปียนโน) = 1000 จำนวนครั้งของการตั้งเปียนโนในหนึ่งปีของนักตั้งเสียงเปียนโน

หากหารจะได้

(225,000 จำนวนครั้งในการตั้งเสียงเปียนโนในหนึ่งปีในเมืองชิคาโก) ÷ (1000 ครั้งของการตั้งเสียงเปียนโนในหนึ่งปีต่อนักตั้งเสียงเปียนโนหนึ่งคน) = 225 นักตั้งเสียงเปียนโนในเมืองชิคาโก

จำนวนนักตั้งเสียงเปียนโนในเมืองชิคาโกคือประมาณ 290[3]

ตัวอย่างอันโด่งดังของการประมาณคล้ายข้อปัญหาแฟร์มีได้แก่สมการของเดรก ซึ่งถูกคิดมาเพื่อใช้ประมาณจำนวนของ อารยธรรมในกลุ่มดาวกาแล็กซี คำถามพื้นๆอย่างคำถามที่ว่า หากอารยธรรมที่ว่านั้นมีจำนวนซึ่งมีนัยสำคัญ พวกเราถึงไม่เคยพบเจอกับอารยธรรมอื่นเลย ถูกเรียกว่าปฏิทรรศน์ของแฟร์มี (Fermi paradox)