พ.อ.คมกฤช เป็นบุตรคนที่ 2 ของ พล.อ.กิตติ รัตนฉายา อดีตแม่ทัพภาคที่ 4 กับคุณหญิง สุภาภรณ์ รัตนฉายา สำเร็จการศึกษาจากโรงเรียนเตรียมทหาร รุ่นที่ 26 และโรงเรียนนายร้อยพระจุลจอมเกล้า รุ่นที่ 37[1]

พ.อ.คมกฤช เป็นผู้เรียกร้องความยุติธรรมให้แก่ทหารพรานที่ถูกกล่าวหา[7][9] รวมทั้งในปี พ.ศ. 2547 คมกฤชเป็นผู้ชี้แจงถึงคดีปืนลั่นปริศนา ที่เขาเชื่อว่าเป็นการลอบยิงจากคนร้ายในพื้นที่สีแดง[5][10]

ในปี พ.ศ. 2561 ได้มีการปรับย้ายให้ พ.อ.คมกฤช ซึ่งดำรงตำแหน่งเสนาธิการมณฑลทหารบกที่ 46 มาเป็นรองผู้บัญชาการมณฑลทหารบกที่ 46[11][12]